Вопросы после параграфа §31 на странице 134, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 1

Например, \(A\): «Треугольник равносторонний», \(B\): «Треугольник равнобедренный». Утверждение \(A \to B\) — «Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный», противоположное ему утверждение \(\text{не } A \to \text{не } B\) — «Если треугольник не равносторонний, то он не равнобедренный».

Ответ: например, «Если треугольник равносторонний, то он равнобедренный» и «Если треугольник не равносторонний, то он не равнобедренный».

Нет. Например, утверждение «Если натуральное число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10» истинно. Противоположное ему утверждение «Если натуральное число не оканчивается цифрой 0, то оно не делится на 10» тоже истинно: число, которое делится на 10, оканчивается цифрой 0, поэтому число с другой последней цифрой на 10 не делится.

Ответ: нет: утверждение, противоположное истинному, тоже может быть истинным.

Нет. Например, утверждение «Если натуральное число делится на 10, то оно делится на 5» истинно. Противоположное ему утверждение «Если натуральное число не делится на 10, то оно не делится на 5» ложно: число 15 не делится на 10, но делится на 5.

Ответ: нет: утверждение, противоположное истинному, может быть ложным.