Страница 120 номер 182, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Рассмотрите граф из примера 4 (см. рис. 53). Сколько в этом графе вершин, у которых: а) входящая степень равна нулю; б) исходящая степень равна нулю; в) входящая степень больше исходящей; г) исходящая степень больше входящей?
Вершины Н верхнего ряда считаем по порядку слева направо. Из вершины \(S\) выходят два ребра, а не входит ни одного: входящая степень 0, исходящая 2. В каждую из первых четырёх вершин Н входит одно ребро, а выходят два — к следующей вершине Н и к вершине У: входящая степень 1, исходящая 2. В пятую вершину Н входит одно ребро и не выходит ни одного: входящая степень 1, исходящая 0. Так же и у каждой из пяти вершин У: входящая степень 1, исходящая 0. Сумма исходящих степеней \(2 + 4 \cdot 2 = 10\) равна числу рёбер; входящая степень равна 1 у каждой из десяти вершин, кроме \(S\), — сумма входящих степеней тоже 10.
а) Входящая степень равна нулю только у вершины \(S\) — у одной вершины.
б) Исходящая степень равна нулю у пятой вершины Н и у пяти вершин У — у шести вершин.
в) Входящая степень больше исходящей (1 и 0) у тех же шести вершин: у пятой вершины Н и у пяти вершин У.
г) Исходящая степень больше входящей у вершины \(S\) (2 и 0) и у первых четырёх вершин Н (2 и 1) — у пяти вершин.
Ответ: а) 1; б) 6; в) 6; г) 5.
