Страница 117 номер 178, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, нарисуйте фигуры, изображённые на рисунке 46.
Фигура — граф: вершины — точки, где сходятся или пересекаются отрезки, рёбра — части отрезков между ними.
а) Обозначим точки: \(K\) — вершина клапана, \(A\) и \(B\) — верхние вершины прямоугольника (левая и правая), \(C\) и \(D\) — нижние (правая и левая), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Степени вершин: \(K\) — 2, \(A\), \(B\), \(O\) — по 4, \(C\), \(D\) — по 3. Нечётные степени только у \(C\) и \(D\), поэтому рисовать надо начинать в одной из них, а заканчивать в другой. Например, путь \(DCBKABOADOC\) (номер у отрезка — его место в обходе):
В пути все 10 отрезков фигуры, и ни один не повторяется.
б) Вершины — 12 углов квадратов и 6 точек, в которых пересекаются их контуры. Из каждого угла выходят два отрезка, из каждой точки пересечения — четыре: все степени чётные, фигура связная, поэтому нарисовать её одним росчерком можно, причём закончить там же, где начали. Назовём квадраты по порядку: первый — верхний левый, второй — средний, третий — нижний правый. Начнём в левом верхнем углу первого квадрата и пойдём по нему до точки, где его пересекает второй; по второму квадрату дойдём до точки пересечения с третьим, обведём третий целиком и вернёмся в эту точку; затем дообведём второй квадрат и по первому вернёмся в начальную точку (номер у отрезка — его место в обходе):
Каждый из 24 отрезков, на которые точки пересечения делят стороны квадратов, пройден ровно один раз.
Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды, нарисуйте фигуры, изображённые на рисунке 46.
Фигура — граф: вершины — точки, где сходятся или пересекаются отрезки, рёбра — части отрезков между ними. Нарисовать фигуру одним росчерком — значит пройти по каждому ребру ровно один раз, то есть эйлеровым путём.
а) Обозначим точки: \(K\) — вершина клапана, \(A\) и \(B\) — верхние вершины прямоугольника (левая и правая), \(C\) и \(D\) — нижние (правая и левая), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Степени вершин: \(K\) — 2, \(A\), \(B\), \(O\) — по 4, \(C\), \(D\) — по 3. Нечётные степени только у \(C\) и \(D\), поэтому рисовать надо начинать в одной из них, а заканчивать в другой. Например, путь \(DCBKABOADOC\) (номер у отрезка — его место в обходе):
В пути все 10 отрезков фигуры, и ни один не повторяется.
б) Вершины — 12 углов квадратов и 6 точек, в которых пересекаются их контуры. Из каждого угла выходят два отрезка, из каждой точки пересечения — четыре: все степени чётные, фигура связная, поэтому нарисовать её одним росчерком можно, причём закончить там же, где начали. Каждый квадрат — замкнутая линия: обойдя его, возвращаемся в ту же точку. Назовём квадраты по порядку: первый — верхний левый, второй — средний, третий — нижний правый. Начнём в левом верхнем углу первого квадрата и пойдём по нему до точки, где его пересекает второй; по второму квадрату дойдём до точки пересечения с третьим, обведём третий целиком и вернёмся в эту точку; затем дообведём второй квадрат и по первому вернёмся в начальную точку (номер у отрезка — его место в обходе):
Каждый из 24 отрезков, на которые точки пересечения делят стороны квадратов, пройден ровно один раз.
