Страница 114 номер 174, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
Архипелаг Числовой состоит из 9 островов, у которых вместо названий номера от 1 до 9. Между двумя островами есть паромная переправа тогда и только тогда, когда сумма номеров этих островов делится на 3. Можно ли перебраться на паромах с острова 3 на остров 4?
Сопоставим каждому острову вершину, обозначенную его номером; ребро соединяет два острова, если сумма их номеров делится на 3.
Если номер одного острова делится на 3, то сумма номеров двух островов делится на 3 тогда и только тогда, когда номер второго острова тоже делится на 3. Поэтому с острова 3 паромы идут только на острова 6 и 9 (\(3 + 6 = 9\), \(3 + 9 = 12\)), с острова 6 — только на острова 3 и 9 (\(6 + 9 = 15\)), с острова 9 — только на острова 3 и 6. Значит, из вершины 3 можно попасть только в вершины 6 и 9, а номер 4 на 3 не делится: пути из вершины 3 в вершину 4 нет.
Ответ: нет, с острова 3 на остров 4 перебраться нельзя.
Архипелаг Числовой состоит из 9 островов, у которых вместо названий номера от 1 до 9. Между двумя островами есть паромная переправа тогда и только тогда, когда сумма номеров этих островов делится на 3. Можно ли перебраться на паромах с острова 3 на остров 4?
Сопоставим каждому острову вершину, обозначенную его номером; ребро соединяет два острова, если между ними есть паромная переправа, то есть если сумма их номеров делится на 3. Перебраться с острова 3 на остров 4 можно тогда и только тогда, когда в этом графе есть путь из вершины 3 в вершину 4.
Если номер одного острова делится на 3, то сумма номеров двух островов делится на 3 тогда и только тогда, когда номер второго острова тоже делится на 3. Поэтому с острова 3 паромы идут только на острова 6 и 9 (\(3 + 6 = 9\), \(3 + 9 = 12\)), с острова 6 — только на острова 3 и 9 (\(6 + 9 = 15\)), с острова 9 — только на острова 3 и 6. Значит, из вершины 3 можно попасть только в вершины 6 и 9, а номер 4 на 3 не делится: пути из вершины 3 в вершину 4 нет.
Ответ: нет, с острова 3 на остров 4 перебраться нельзя.
