Страница 121 номер 5.2.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти коэффициент \(a\), если график функции \(y = ax^2\) проходит через точку: 1) \(K(5; 75)\); 2) \(L(-4; 80)\); 3) \(M\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{8}\right)\); 4) \(N(0{,}4; 8)\).
Подставляем координаты точки в формулу \(y = ax^2\) и находим \(a\).
1) \(75 = a \cdot 5^2\), то есть \(25a = 75\), откуда \(a = 3\).
2) \(80 = a \cdot (-4)^2\), то есть \(16a = 80\), откуда \(a = 5\).
3) \(\frac{1}{8} = a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2\), то есть \(\frac{1}{4}a = \frac{1}{8}\), откуда \(a = \frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{1}{2}\).
4) \(8 = a \cdot 0{,}4^2\), то есть \(0{,}16a = 8\), откуда \(a = 8 : 0{,}16 = 50\).
Ответ: 1) \(a = 3\); 2) \(a = 5\); 3) \(a = \frac{1}{2}\); 4) \(a = 50\).
Найти коэффициент \(a\), если график функции \(y = ax^2\) проходит через точку: 1) \(K(5; 75)\); 2) \(L(-4; 80)\); 3) \(M\left(-\frac{1}{2}; \frac{1}{8}\right)\); 4) \(N(0{,}4; 8)\).
График проходит через точку тогда и только тогда, когда координаты этой точки обращают формулу функции в верное равенство. Подставляем координаты в формулу \(y = ax^2\) и находим \(a\).
1) \(75 = a \cdot 5^2\), то есть \(25a = 75\), откуда \(a = 3\).
2) \(80 = a \cdot (-4)^2\), то есть \(16a = 80\), откуда \(a = 5\).
3) \(\frac{1}{8} = a \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2\), то есть \(\frac{1}{4}a = \frac{1}{8}\), откуда \(a = \frac{1}{8} \cdot 4 = \frac{1}{2}\).
4) \(8 = a \cdot 0{,}4^2\), то есть \(0{,}16a = 8\), откуда \(a = 8 : 0{,}16 = 50\).
Ответ: 1) \(a = 3\); 2) \(a = 5\); 3) \(a = \frac{1}{2}\); 4) \(a = 50\).
