Страница 122 номер 5.2.34, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Число 29 представить в виде суммы двух чисел таким образом, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.
Пусть первое слагаемое равно \(x\), тогда второе равно \(29 - x\). Произведение \(P = x(29 - x) = -x^2 + 29x\).
Старший коэффициент \(a = -1 < 0\), ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение функция принимает в вершине:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{29}{2 \cdot (-1)} = 14{,}5.\]
\(29 - 14{,}5 = 14{,}5\) — второе слагаемое.
\(14{,}5 \cdot 14{,}5 = 210{,}25\) — наибольшее произведение.
Ответ: \(29 = 14{,}5 + 14{,}5\), наибольшее произведение равно \(210{,}25\).
Число 29 представить в виде суммы двух чисел таким образом, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.
Пусть первое слагаемое равно \(x\), тогда второе слагаемое равно \(29 - x\). Произведение этих чисел равно \(P = x(29 - x) = -x^2 + 29x\).
Это квадратичная функция переменной \(x\) со старшим коэффициентом \(a = -1 < 0\). Ветви её параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{29}{2 \cdot (-1)} = 14{,}5.\]
Второе слагаемое равно \(29 - 14{,}5 = 14{,}5\), а наибольшее произведение равно \(14{,}5 \cdot 14{,}5 = 210{,}25\).
Ответ: \(29 = 14{,}5 + 14{,}5\), наибольшее произведение равно \(210{,}25\).
