Страница 123 номер 5.2.43, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) \(a = \frac{1}{3} > 0\) — ветви вверх; \(m = 3\), \(n = 2\) — вершина \((3;\ 2)\), ось симметрии — прямая \(x = 3\).
При \(x = 0\) получаем \(y = \frac{1}{3}(0 - 3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = 5\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ 5)\) и симметричную ей относительно прямой \(x = 3\) точку \((6;\ 5)\).
Наименьшее значение 2 функция принимает при \(x = 3\); ось \(x\) парабола не пересекает.
2) \(a = \frac{1}{3} > 0\) — ветви вверх; \(m = -2\), \(n = -3\) — вершина \((-2;\ -3)\), ось симметрии — прямая \(x = -2\).
При \(x = 1\) получаем \(y = \frac{1}{3}(1 + 2)^2 - 3 = \frac{1}{3} \cdot 9 - 3 = 0\), поэтому парабола пересекает ось \(x\) в точках \((1;\ 0)\) и симметричной ей \((-5;\ 0)\).
Наименьшее значение \(-3\) функция принимает при \(x = -2\).
3) \(a = -2 < 0\) — ветви вниз; \(m = -1\), \(n = -4\) — вершина \((-1;\ -4)\), ось симметрии — прямая \(x = -1\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -2(0 + 1)^2 - 4 = -2 - 4 = -6\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ -6)\) и симметричную ей \((-2;\ -6)\).
Наибольшее значение \(-4\) функция принимает при \(x = -1\); вся парабола лежит ниже оси \(x\).
4) \(a = -2 < 0\) — ветви вниз; \(m = 1\), \(n = 2\) — вершина \((1;\ 2)\), ось симметрии — прямая \(x = 1\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -2(0 - 1)^2 + 2 = -2 + 2 = 0\), поэтому парабола пересекает ось \(x\) в точках \((0;\ 0)\) и симметричной ей \((2;\ 0)\).
Наибольшее значение 2 функция принимает при \(x = 1\).
5) \(a = -\frac{1}{4} < 0\) — ветви вниз; \(m = 4\), \(n = 5\) — вершина \((4;\ 5)\), ось симметрии — прямая \(x = 4\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -\frac{1}{4}(0 - 4)^2 + 5 = -4 + 5 = 1\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ 1)\) и симметричную ей \((8;\ 1)\).
Наибольшее значение 5 функция принимает при \(x = 4\).
6) \(a = -\frac{1}{4} < 0\) — ветви вниз; \(m = -3\), \(n = -1\) — вершина \((-3;\ -1)\), ось симметрии — прямая \(x = -3\).
При \(x = 1\) получаем \(y = -\frac{1}{4}(1 + 3)^2 - 1 = -4 - 1 = -5\), поэтому парабола проходит через точку \((1;\ -5)\) и симметричную ей \((-7;\ -5)\).
Наибольшее значение \(-1\) функция принимает при \(x = -3\); вся парабола лежит ниже оси \(x\).
1) Старший коэффициент \(a = \frac{1}{3} > 0\), поэтому ветви параболы направлены вверх. Функция задана в виде \(y = a(x - m)^2 + n\) при \(m = 3\), \(n = 2\), значит, вершина — точка \((3;\ 2)\), ось симметрии — прямая \(x = 3\). При \(x = 0\) получаем \(y = \frac{1}{3}(0 - 3)^2 + 2 = \frac{1}{3} \cdot 9 + 2 = 5\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ 5)\) и симметричную ей относительно прямой \(x = 3\) точку \((6;\ 5)\). Наименьшее значение 2 функция принимает при \(x = 3\); ось \(x\) парабола не пересекает.
2) Старший коэффициент \(a = \frac{1}{3} > 0\), ветви параболы направлены вверх. Здесь \(m = -2\), \(n = -3\), значит, вершина — точка \((-2;\ -3)\), ось симметрии — прямая \(x = -2\). При \(x = 1\) получаем \(y = \frac{1}{3}(1 + 2)^2 - 3 = \frac{1}{3} \cdot 9 - 3 = 0\), поэтому парабола пересекает ось \(x\) в точках \((1;\ 0)\) и симметричной ей \((-5;\ 0)\). Наименьшее значение \(-3\) функция принимает при \(x = -2\).
3) Старший коэффициент \(a = -2 < 0\), поэтому ветви параболы направлены вниз. Здесь \(m = -1\), \(n = -4\), значит, вершина — точка \((-1;\ -4)\), ось симметрии — прямая \(x = -1\). При \(x = 0\) получаем \(y = -2(0 + 1)^2 - 4 = -2 - 4 = -6\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ -6)\) и симметричную ей \((-2;\ -6)\). Наибольшее значение \(-4\) функция принимает при \(x = -1\); вся парабола лежит ниже оси \(x\).
4) Старший коэффициент \(a = -2 < 0\), ветви параболы направлены вниз. Здесь \(m = 1\), \(n = 2\), значит, вершина — точка \((1;\ 2)\), ось симметрии — прямая \(x = 1\). При \(x = 0\) получаем \(y = -2(0 - 1)^2 + 2 = -2 + 2 = 0\), поэтому парабола пересекает ось \(x\) в точках \((0;\ 0)\) и симметричной ей \((2;\ 0)\). Наибольшее значение 2 функция принимает при \(x = 1\).
5) Старший коэффициент \(a = -\frac{1}{4} < 0\), ветви параболы направлены вниз. Здесь \(m = 4\), \(n = 5\), значит, вершина — точка \((4;\ 5)\), ось симметрии — прямая \(x = 4\). При \(x = 0\) получаем \(y = -\frac{1}{4}(0 - 4)^2 + 5 = -4 + 5 = 1\), поэтому парабола проходит через точку \((0;\ 1)\) и симметричную ей \((8;\ 1)\). Наибольшее значение 5 функция принимает при \(x = 4\).
6) Старший коэффициент \(a = -\frac{1}{4} < 0\), ветви параболы направлены вниз. Здесь \(m = -3\), \(n = -1\), значит, вершина — точка \((-3;\ -1)\), ось симметрии — прямая \(x = -3\). При \(x = 1\) получаем \(y = -\frac{1}{4}(1 + 3)^2 - 1 = -4 - 1 = -5\), поэтому парабола проходит через точку \((1;\ -5)\) и симметричную ей \((-7;\ -5)\). Наибольшее значение \(-1\) функция принимает при \(x = -3\); вся парабола лежит ниже оси \(x\).
