Страницы 116-117 номер 5.1.52, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Дано:
\(m(V) = m_0 + \rho V\)
\(m(4) = 4{,}5\) кг
\(m(6) = 6{,}1\) кг

Найти: по графику 1) массу сосуда с 2 л жидкости; 2) массу пустого сосуда \(m_0\); 3) объём жидкости при массе сосуда с ней \(9{,}3\) кг; 4) массу одного литра жидкости.

Решение:

Зависимость \(m(V) = m_0 + \rho V\) — линейная функция от \(V\), поэтому её графиком служит прямая. Две точки этой прямой известны из условия: \((4;\ 4{,}5)\) и \((6;\ 6{,}1)\). Отметим их и проведём через них прямую, взяв её часть при \(V \geqslant 0\): отрицательного объёма жидкости не бывает.

1) Значению \(V = 2\) л отвечает точка прямой с ординатой \(2{,}9\). Масса сосуда с 2 л жидкости равна \(2{,}9\) кг.

2) Масса пустого сосуда — это значение \(m\) при \(V = 0\). Прямая пересекает ось ординат в точке \((0;\ 1{,}3)\), поэтому \(m_0 = 1{,}3\) кг.

3) Значению \(m = 9{,}3\) кг отвечает точка прямой с абсциссой 10. Объём жидкости в этом случае равен 10 л.

4) При переходе от точки \((4;\ 4{,}5)\) к точке \((6;\ 6{,}1)\) объём жидкости вырос на \(6 - 4 = 2\) (л), а масса сосуда с жидкостью — на \(6{,}1 - 4{,}5 = 1{,}6\) (кг). Значит, на каждый литр приходится \(1{,}6 : 2 = 0{,}8\) (кг) — это и есть масса одного литра жидкости.

Ответ: 1) \(2{,}9\) кг; 2) \(1{,}3\) кг; 3) 10 л; 4) \(0{,}8\) кг.