Страница 118 номер 5.2.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Нули каждой функции находим из уравнения \(y = 0\) и сравниваем с числами \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\), 2.
1) \(x^2 - 4 = 0\), \(x^2 = 4\), откуда \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\). Оба этих числа среди данных есть.
2) \(x^2 + 4x + 4 = 0\), \((x + 2)^2 = 0\), откуда \(x = -2\). Это число среди данных есть.
3) \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). Дискриминант \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\), \(\sqrt{D} = 7\), \(x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}\). Оба этих числа среди данных есть.
4) \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Дискриминант \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\), \(\sqrt{D} = 9\), \(x_1 = \frac{-7 - 9}{4} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}\). Оба этих числа среди данных есть.
5) \(95(x^2 + 7x + 12) = 0\), и так как \(95 \ne 0\), получаем \(x^2 + 7x + 12 = 0\). Дискриминант \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\), \(\sqrt{D} = 1\), \(x_1 = \frac{-7 - 1}{2} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3\). Оба этих числа среди данных есть.
6) \(6x^2 - 10x - 4 = 0\). Дискриминант \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 100 + 96 = 196\), \(\sqrt{D} = 14\), \(x_1 = \frac{10 - 14}{12} = -\frac{1}{3}\), \(x_2 = \frac{10 + 14}{12} = 2\). Оба этих числа среди данных есть.
Ответ: 1) нулями функции \(y = x^2 - 4\) являются числа \(-2\) и 2; 2) нулём функции \(y = x^2 + 4x + 4\) — число \(-2\); 3) нулями функции \(y = 2x^2 + 5x - 3\) — числа \(-3\) и \(\frac{1}{2}\); 4) нулями функции \(y = 2x^2 + 7x - 4\) — числа \(-4\) и \(\frac{1}{2}\); 5) нулями функции \(y = 95(x^2 + 7x + 12)\) — числа \(-4\) и \(-3\); 6) нулями функции \(y = 6x^2 - 10x - 4\) — числа \(-\frac{1}{3}\) и 2.
Нулём функции называют такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю. Найдём нули каждой функции и посмотрим, какие из них встречаются среди чисел \(-4\), \(-3\), \(-2\), \(-\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\), 2.
1) \(x^2 - 4 = 0\), \(x^2 = 4\), откуда \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\). Оба этих числа среди данных есть.
2) \(x^2 + 4x + 4 = 0\), \((x + 2)^2 = 0\), откуда \(x = -2\). Это число среди данных есть.
3) \(2x^2 + 5x - 3 = 0\). Дискриминант \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\), \(\sqrt{D} = 7\), поэтому \(x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{1}{2}\). Оба этих числа среди данных есть.
4) \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Дискриминант \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\), \(\sqrt{D} = 9\), поэтому \(x_1 = \frac{-7 - 9}{4} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 9}{4} = \frac{1}{2}\). Оба этих числа среди данных есть.
5) \(95(x^2 + 7x + 12) = 0\). Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один из множителей; так как \(95 \ne 0\), получаем \(x^2 + 7x + 12 = 0\). Дискриминант \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\), \(\sqrt{D} = 1\), поэтому \(x_1 = \frac{-7 - 1}{2} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3\). Оба этих числа среди данных есть.
6) \(6x^2 - 10x - 4 = 0\). Дискриминант \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-4) = 100 + 96 = 196\), \(\sqrt{D} = 14\), поэтому \(x_1 = \frac{10 - 14}{12} = -\frac{1}{3}\), \(x_2 = \frac{10 + 14}{12} = 2\). Оба этих числа среди данных есть.
Ответ: 1) нулями функции \(y = x^2 - 4\) являются числа \(-2\) и 2; 2) нулём функции \(y = x^2 + 4x + 4\) — число \(-2\); 3) нулями функции \(y = 2x^2 + 5x - 3\) — числа \(-3\) и \(\frac{1}{2}\); 4) нулями функции \(y = 2x^2 + 7x - 4\) — числа \(-4\) и \(\frac{1}{2}\); 5) нулями функции \(y = 95(x^2 + 7x + 12)\) — числа \(-4\) и \(-3\); 6) нулями функции \(y = 6x^2 - 10x - 4\) — числа \(-\frac{1}{3}\) и 2.
