Страница 121 номер 5.2.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение \(b\), при котором графики функций \(y = 12x^2 + x\) и \(y = b - 4x\) пересекаются в точке с абсциссой \(x = -\frac{2}{3}\).
Ордината точки первого графика с абсциссой \(x = -\frac{2}{3}\):
\[y = 12 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right) = 12 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.\]
Точка \(\left(-\frac{2}{3};\ \frac{14}{3}\right)\) принадлежит и второму графику: \(\frac{14}{3} = b - 4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\), то есть \(\frac{14}{3} = b + \frac{8}{3}\), откуда \(b = \frac{14}{3} - \frac{8}{3} = \frac{6}{3} = 2\).
Ответ: \(b = 2\).
Найти значение \(b\), при котором графики функций \(y = 12x^2 + x\) и \(y = b - 4x\) пересекаются в точке с абсциссой \(x = -\frac{2}{3}\).
В общей точке графиков значения обеих функций при одном и том же \(x\) равны.
Ордината точки первого графика с абсциссой \(x = -\frac{2}{3}\):
\[y = 12 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right) = 12 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3} - \frac{2}{3} = \frac{14}{3}.\]
Значит, точка \(\left(-\frac{2}{3};\ \frac{14}{3}\right)\) принадлежит и второму графику. Подставим её координаты в формулу \(y = b - 4x\): \(\frac{14}{3} = b - 4 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\), то есть \(\frac{14}{3} = b + \frac{8}{3}\), откуда \(b = \frac{14}{3} - \frac{8}{3} = \frac{6}{3} = 2\).
Ответ: \(b = 2\).
