Страница 118 номер 5.2.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
По графику функции \(y = x^2\) найти приближённо: 1) значение \(y\) при \(x = -2{,}4\); \(-1{,}6\); \(1{,}6\); \(2{,}8\); 2) значение \(x\), если \(y = 1{,}5\); \(2{,}6\); \(5\); \(7\).
График функции \(y = x^2\) — парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх; строим её по точкам таблицы:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}\]
1) С графика находим: при \(x = -2{,}4\) значение \(y \approx 5{,}8\); при \(x = -1{,}6\) и при \(x = 1{,}6\) значение \(y \approx 2{,}6\) (противоположным значениям аргумента отвечают равные значения функции); при \(x = 2{,}8\) значение \(y \approx 7{,}8\).
2) Прямая, параллельная оси \(x\), пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси \(y\), поэтому каждому положительному значению функции отвечают два противоположных значения аргумента. С графика находим: при \(y = 1{,}5\) значения \(x \approx -1{,}2\) и \(x \approx 1{,}2\); при \(y = 2{,}6\) значения \(x \approx -1{,}6\) и \(x \approx 1{,}6\); при \(y = 5\) значения \(x \approx -2{,}2\) и \(x \approx 2{,}2\); при \(y = 7\) значения \(x \approx -2{,}6\) и \(x \approx 2{,}6\).
Ответ: 1) при \(x = -2{,}4\) значение \(y \approx 5{,}8\); при \(x = -1{,}6\) и при \(x = 1{,}6\) значение \(y \approx 2{,}6\); при \(x = 2{,}8\) значение \(y \approx 7{,}8\); 2) при \(y = 1{,}5\) значения \(x \approx -1{,}2\) и \(x \approx 1{,}2\); при \(y = 2{,}6\) значения \(x \approx -1{,}6\) и \(x \approx 1{,}6\); при \(y = 5\) значения \(x \approx -2{,}2\) и \(x \approx 2{,}2\); при \(y = 7\) значения \(x \approx -2{,}6\) и \(x \approx 2{,}6\).
По графику функции \(y = x^2\) найти приближённо: 1) значение \(y\) при \(x = -2{,}4\); \(-1{,}6\); \(1{,}6\); \(2{,}8\); 2) значение \(x\), если \(y = 1{,}5\); \(2{,}6\); \(5\); \(7\).
Графиком функции \(y = x^2\) служит парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх. Построим её по точкам таблицы:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 9 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 & 9 \\ \hline \end{array}\]
1) Через точку оси \(x\) с данной абсциссой проведём прямую, параллельную оси \(y\), до пересечения с параболой: ордината полученной точки и есть искомое значение функции. С графика находим, что при \(x = -2{,}4\) значение \(y \approx 5{,}8\), при \(x = -1{,}6\) и при \(x = 1{,}6\) значение \(y \approx 2{,}6\) (противоположным значениям аргумента отвечают равные значения функции), при \(x = 2{,}8\) значение \(y \approx 7{,}8\).
2) Через точку оси \(y\) с данной ординатой проведём прямую, параллельную оси \(x\). Она пересекает параболу в двух точках, симметричных относительно оси \(y\), поэтому каждому положительному значению функции отвечают два противоположных значения аргумента. С графика находим: при \(y = 1{,}5\) значения \(x \approx -1{,}2\) и \(x \approx 1{,}2\); при \(y = 2{,}6\) значения \(x \approx -1{,}6\) и \(x \approx 1{,}6\); при \(y = 5\) значения \(x \approx -2{,}2\) и \(x \approx 2{,}2\); при \(y = 7\) значения \(x \approx -2{,}6\) и \(x \approx 2{,}6\).
Ответ: 1) при \(x = -2{,}4\) значение \(y \approx 5{,}8\); при \(x = -1{,}6\) и при \(x = 1{,}6\) значение \(y \approx 2{,}6\); при \(x = 2{,}8\) значение \(y \approx 7{,}8\); 2) при \(y = 1{,}5\) значения \(x \approx -1{,}2\) и \(x \approx 1{,}2\); при \(y = 2{,}6\) значения \(x \approx -1{,}6\) и \(x \approx 1{,}6\); при \(y = 5\) значения \(x \approx -2{,}2\) и \(x \approx 2{,}2\); при \(y = 7\) значения \(x \approx -2{,}6\) и \(x \approx 2{,}6\).
