Страница 119 номер 5.2.15, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, проходит ли ось симметрии параболы \(y = -x^2 + 6x\) через точку: 1) \((-3; 4)\); 2) \((3; 8)\); 3) \((6; 2)\); 4) \((3; -7)\).
Абсцисса вершины \(x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\), ось симметрии — прямая \(x = 3\), параллельная оси \(y\). Точка лежит на этой прямой тогда и только тогда, когда её абсцисса равна 3; ордината при этом может быть любой.
1) У точки \((-3;\ 4)\) абсцисса равна \(-3\), а \(-3 \ne 3\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
2) У точки \((3;\ 8)\) абсцисса равна 3, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
3) У точки \((6;\ 2)\) абсцисса равна 6, а \(6 \ne 3\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
4) У точки \((3;\ -7)\) абсцисса равна 3, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
Ответ: 1) через точку \((-3;\ 4)\) ось симметрии параболы не проходит; 2) через точку \((3;\ 8)\) проходит; 3) через точку \((6;\ 2)\) не проходит; 4) через точку \((3;\ -7)\) проходит.
Выяснить, проходит ли ось симметрии параболы \(y = -x^2 + 6x\) через точку: 1) \((-3; 4)\); 2) \((3; 8)\); 3) \((6; 2)\); 4) \((3; -7)\).
Найдём абсциссу вершины параболы \(y = -x^2 + 6x\): \(x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\). Осью симметрии служит прямая \(x = 3\), параллельная оси \(y\). Точка лежит на этой прямой тогда и только тогда, когда её абсцисса равна 3; ордината при этом может быть любой.
1) У точки \((-3;\ 4)\) абсцисса равна \(-3\), а \(-3 \ne 3\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
2) У точки \((3;\ 8)\) абсцисса равна 3, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
3) У точки \((6;\ 2)\) абсцисса равна 6, а \(6 \ne 3\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
4) У точки \((3;\ -7)\) абсцисса равна 3, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
Ответ: 1) через точку \((-3;\ 4)\) ось симметрии параболы не проходит; 2) через точку \((3;\ 8)\) проходит; 3) через точку \((6;\ 2)\) не проходит; 4) через точку \((3;\ -7)\) проходит.
