Страница 119 номер 5.2.13, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Ось симметрии параболы — прямая \(x = x_0\), проходящая через её вершину; все точки этой прямой имеют абсциссу \(x_0\), поэтому с осью абсцисс она пересекается в точке \((x_0;\ 0)\).
1) \(x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 5} = 0\), ось симметрии — прямая \(x = 0\), искомая точка — \((0;\ 0)\).
2) \(x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-3)} = 0\), ось симметрии — прямая \(x = 0\), искомая точка — \((0;\ 0)\).
3) Вершина параболы — точка \((-4;\ 0)\), ось симметрии — прямая \(x = -4\), искомая точка — \((-4;\ 0)\).
4) Вершина параболы — точка \((6;\ 0)\), ось симметрии — прямая \(x = 6\), искомая точка — \((6;\ 0)\).
5) Вершина параболы — точка \((3;\ 3)\), ось симметрии — прямая \(x = 3\), искомая точка — \((3;\ 0)\).
6) Вершина параболы — точка \((-7;\ -4)\), ось симметрии — прямая \(x = -7\), искомая точка — \((-7;\ 0)\).
7) \(x_0 = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = 0{,}5\), ось симметрии — прямая \(x = 0{,}5\), искомая точка — \((0{,}5;\ 0)\).
8) \(x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1{,}5\), ось симметрии — прямая \(x = -1{,}5\), искомая точка — \((-1{,}5;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 0)\); 2) \((0;\ 0)\); 3) \((-4;\ 0)\); 4) \((6;\ 0)\); 5) \((3;\ 0)\); 6) \((-7;\ 0)\); 7) \((0{,}5;\ 0)\); 8) \((-1{,}5;\ 0)\).
Осью симметрии параболы служит прямая \(x = x_0\), проходящая через её вершину перпендикулярно оси абсцисс. Все точки этой прямой имеют абсциссу \(x_0\), поэтому с осью абсцисс она пересекается в точке \((x_0;\ 0)\).
1) \(y = 5x^2 - 3\): \(x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 5} = 0\), ось симметрии — прямая \(x = 0\), она пересекает ось абсцисс в точке \((0;\ 0)\).
2) \(y = -3x^2 + 9\): \(x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-3)} = 0\), ось симметрии — прямая \(x = 0\), искомая точка — \((0;\ 0)\).
3) \(y = (x + 4)^2\): вершина параболы — точка \((-4;\ 0)\), ось симметрии — прямая \(x = -4\), искомая точка — \((-4;\ 0)\).
4) \(y = (x - 6)^2\): вершина параболы — точка \((6;\ 0)\), ось симметрии — прямая \(x = 6\), искомая точка — \((6;\ 0)\).
5) \(y = -\frac{1}{2}(x - 3)^2 + 3\): вершина параболы — точка \((3;\ 3)\), ось симметрии — прямая \(x = 3\), искомая точка — \((3;\ 0)\).
6) \(y = -\frac{2}{3}(x + 7)^2 - 4\): вершина параболы — точка \((-7;\ -4)\), ось симметрии — прямая \(x = -7\), искомая точка — \((-7;\ 0)\).
7) \(y = x^2 - x + 2\): \(x_0 = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = 0{,}5\), ось симметрии — прямая \(x = 0{,}5\), искомая точка — \((0{,}5;\ 0)\).
8) \(y = x^2 + 3x - 1\): \(x_0 = -\frac{3}{2 \cdot 1} = -1{,}5\), ось симметрии — прямая \(x = -1{,}5\), искомая точка — \((-1{,}5;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 0)\); 2) \((0;\ 0)\); 3) \((-4;\ 0)\); 4) \((6;\ 0)\); 5) \((3;\ 0)\); 6) \((-7;\ 0)\); 7) \((0{,}5;\ 0)\); 8) \((-1{,}5;\ 0)\).
