Страница 117 номер 5.2.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
При каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 + 8x - 3\) принимает значение, равное 6; \(-10\)?
Значение 6: \(x^2 + 8x - 3 = 6\), \(x^2 + 8x - 9 = 0\). Дискриминант \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\), \(\sqrt{D} = 10\), \(x_1 = \frac{-8 - 10}{2} = -9\), \(x_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1\).
Значение \(-10\): \(x^2 + 8x - 3 = -10\), \(x^2 + 8x + 7 = 0\). Дискриминант \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\), \(\sqrt{D} = 6\), \(x_1 = \frac{-8 - 6}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-8 + 6}{2} = -1\).
Ответ: значение 6 функция \(y = x^2 + 8x - 3\) принимает при \(x = -9\) и при \(x = 1\); значение \(-10\) — при \(x = -7\) и при \(x = -1\).
При каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 + 8x - 3\) принимает значение, равное 6; \(-10\)?
Значения аргумента, при которых функция принимает данное значение, находим из уравнения.
Значение 6: \(x^2 + 8x - 3 = 6\), \(x^2 + 8x - 9 = 0\). Дискриминант \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\), \(\sqrt{D} = 10\), поэтому \(x_1 = \frac{-8 - 10}{2} = -9\), \(x_2 = \frac{-8 + 10}{2} = 1\).
Значение \(-10\): \(x^2 + 8x - 3 = -10\), \(x^2 + 8x + 7 = 0\). Дискриминант \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\), \(\sqrt{D} = 6\), поэтому \(x_1 = \frac{-8 - 6}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-8 + 6}{2} = -1\).
Ответ: значение 6 функция \(y = x^2 + 8x - 3\) принимает при \(x = -9\) и при \(x = 1\); значение \(-10\) — при \(x = -7\) и при \(x = -1\).
