Страница 122 номер 5.2.40, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Каждая функция записана в виде \(y = a(x - m)^2 + n\): вершина её параболы — точка \((m;\ n)\), ветви направлены вверх при \(a = \frac{1}{2}\) и вниз при \(a = -\frac{1}{2}\).
Направление ветвей и вершина параболы каждой функции:
\(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2\) — ветви вверх, вершина \((2;\ 0)\);
\(y = \frac{1}{2}(x + 2)^2\) — ветви вверх, вершина \((-2;\ 0)\);
\(y = \frac{1}{2}x^2 + 2\) — ветви вверх, вершина \((0;\ 2)\);
\(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\) — ветви вверх, вершина \((0;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2\) — ветви вниз, вершина \((0;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2\) — ветви вниз, вершина \((-2;\ 0)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2\) — ветви вниз, вершина \((2;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 2\) — ветви вниз, вершина \((-2;\ 2)\).
На рисунке ветви вверх у парабол 1, 2, 3 и 4, ветви вниз — у парабол 5, 6, 7 и 8. Вершины парабол: 1 — \((-2;\ 0)\), 2 — \((0;\ 2)\), 3 — \((0;\ -2)\), 4 — \((2;\ 0)\), 5 — \((2;\ -2)\), 6 — \((0;\ -2)\), 7 — \((-2;\ 2)\), 8 — \((-2;\ 0)\).
Старший коэффициент по модулю у всех восьми функций один и тот же, а все восемь пар «направление ветвей — вершина» различны, поэтому соответствие восстанавливается однозначно.
Ответ: \(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2\) — график 4; \(y = \frac{1}{2}(x + 2)^2\) — график 1; \(y = \frac{1}{2}x^2 + 2\) — график 2; \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\) — график 3; \(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2\) — график 6; \(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2\) — график 8; \(y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2\) — график 5; \(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 2\) — график 7.
Каждая из данных функций записана в виде \(y = a(x - m)^2 + n\), поэтому вершина её параболы — точка \((m;\ n)\), а ветви направлены вверх при \(a = \frac{1}{2}\) и вниз при \(a = -\frac{1}{2}\). Все восемь парабол получаются из параболы \(y = \frac{1}{2}x^2\) сдвигами и симметрией относительно оси \(x\), поэтому различаются только направлением ветвей и положением вершины.
Направление ветвей и вершина параболы каждой функции:
\(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2\) — ветви вверх, вершина \((2;\ 0)\);
\(y = \frac{1}{2}(x + 2)^2\) — ветви вверх, вершина \((-2;\ 0)\);
\(y = \frac{1}{2}x^2 + 2\) — ветви вверх, вершина \((0;\ 2)\);
\(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\) — ветви вверх, вершина \((0;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2\) — ветви вниз, вершина \((0;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2\) — ветви вниз, вершина \((-2;\ 0)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2\) — ветви вниз, вершина \((2;\ -2)\);
\(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 2\) — ветви вниз, вершина \((-2;\ 2)\).
На рисунке ветви вверх у парабол 1, 2, 3 и 4, ветви вниз — у парабол 5, 6, 7 и 8. Вершины: у параболы 1 — точка \((-2;\ 0)\), у параболы 2 — точка \((0;\ 2)\), у параболы 3 — точка \((0;\ -2)\), у параболы 4 — точка \((2;\ 0)\), у параболы 5 — точка \((2;\ -2)\), у параболы 6 — точка \((0;\ -2)\), у параболы 7 — точка \((-2;\ 2)\), у параболы 8 — точка \((-2;\ 0)\).
У всех восьми функций старший коэффициент по модулю один и тот же, поэтому каждая из этих парабол задаётся парой «направление ветвей — вершина». Все восемь таких пар различны, и соответствие восстанавливается однозначно.
Ответ: \(y = \frac{1}{2}(x - 2)^2\) — график 4; \(y = \frac{1}{2}(x + 2)^2\) — график 1; \(y = \frac{1}{2}x^2 + 2\) — график 2; \(y = \frac{1}{2}x^2 - 2\) — график 3; \(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2\) — график 6; \(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2\) — график 8; \(y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2\) — график 5; \(y = -\frac{1}{2}(x + 2)^2 + 2\) — график 7.
