Страница 122 номер 5.2.35, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти два таких числа, разность которых равна 4, а произведение минимально.
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 4\): их разность равна 4. Произведение \(P = x(x + 4) = x^2 + 4x\).
Старший коэффициент \(a = 1 > 0\), ветви параболы направлены вверх, поэтому наименьшее значение функция принимает в вершине:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2.\]
\(-2 + 4 = 2\) — большее число.
\(-2 \cdot 2 = -4\) — наименьшее произведение.
Ответ: числа \(-2\) и 2, наименьшее произведение равно \(-4\).
Найти два таких числа, разность которых равна 4, а произведение минимально.
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число равно \(x + 4\): их разность равна 4. Произведение этих чисел равно \(P = x(x + 4) = x^2 + 4x\).
Это квадратичная функция переменной \(x\) со старшим коэффициентом \(a = 1 > 0\). Ветви её параболы направлены вверх, поэтому наименьшее значение функция принимает в вершине параболы:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2.\]
Большее число равно \(-2 + 4 = 2\), а наименьшее произведение равно \(-2 \cdot 2 = -4\).
Ответ: числа \(-2\) и 2, наименьшее произведение равно \(-4\).
