Страница 125 номер 5.2.46, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сторона клетки равна единице, график начерчен от точки \((-4;\ -5)\) до точки \((5;\ 0)\), поэтому функция рассматривается при \(-4 \leqslant x \leqslant 5\).
1) Ось абсцисс график пересекает в точках \((-3;\ 0)\), \((1;\ 0)\) и \((5;\ 0)\), значит, нули функции \(x_1 = -3\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 5\).
2) Самая высокая точка графика — вершина \((-1;\ 4)\): наибольшее значение \(4\) функция принимает при \(x = -1\).
3) Ниже всех лежит левый конец графика — точка \((-4;\ -5)\), она расположена ниже вершины \((3;\ -4)\): наименьшее значение \(-5\) функция принимает при \(x = -4\).
4) Прямая \(y = 3\) пересекает график в точках \((-2;\ 3)\) и \((0;\ 3)\), значит, \(x_1 = -2\), \(x_2 = 0\).
5) Слева направо график поднимается от точки \((-4;\ -5)\) до вершины \((-1;\ 4)\) и от вершины \((3;\ -4)\) до конца \((5;\ 0)\), а между вершинами опускается: функция возрастает при \(-4 \leqslant x \leqslant -1\) и при \(3 \leqslant x \leqslant 5\), убывает при \(-1 \leqslant x \leqslant 3\).
6) Выше оси \(x\) график лежит между нулями \(-3\) и \(1\), ниже оси \(x\) — левее нуля \(-3\) и между нулями \(1\) и \(5\): значения функции положительны при \(-3 < x < 1\) и отрицательны при \(-4 \leqslant x < -3\) и при \(1 < x < 5\).
Ответ: 1) \(x_1 = -3\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 5\); 2) наибольшее значение \(4\) при \(x = -1\); 3) наименьшее значение \(-5\) при \(x = -4\); 4) \(x_1 = -2\), \(x_2 = 0\); 5) функция возрастает при \(-4 \leqslant x \leqslant -1\) и при \(3 \leqslant x \leqslant 5\), убывает при \(-1 \leqslant x \leqslant 3\); 6) значения функции положительны при \(-3 < x < 1\), отрицательны при \(-4 \leqslant x < -3\) и при \(1 < x < 5\).
Сторона клетки на рисунке равна единице, и график начерчен от точки \((-4;\ -5)\) до точки \((5;\ 0)\), поэтому функция рассматривается при \(-4 \leqslant x \leqslant 5\).
1) Нули функции — это абсциссы точек, в которых график пересекает ось \(x\). График пересекает ось абсцисс в точках \((-3;\ 0)\), \((1;\ 0)\) и \((5;\ 0)\), значит, нули функции \(x_1 = -3\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 5\).
2) Наибольшему значению функции отвечает самая высокая точка графика. Это вершина \((-1;\ 4)\), поэтому наибольшее значение \(4\) функция принимает при \(x = -1\).
3) Наименьшему значению отвечает самая низкая точка графика. Ниже всех лежит левый конец графика — точка \((-4;\ -5)\): она расположена ниже вершины \((3;\ -4)\). Наименьшее значение \(-5\) функция принимает при \(x = -4\).
4) Значения аргумента, при которых \(f(x) = 3\), — это абсциссы точек графика с ординатой \(3\). Прямая \(y = 3\) пересекает график в точках \((-2;\ 3)\) и \((0;\ 3)\), значит, \(x_1 = -2\), \(x_2 = 0\).
5) Слева направо график поднимается от точки \((-4;\ -5)\) до вершины \((-1;\ 4)\) и от вершины \((3;\ -4)\) до конца \((5;\ 0)\), а между вершинами опускается. Функция возрастает при \(-4 \leqslant x \leqslant -1\) и при \(3 \leqslant x \leqslant 5\), убывает при \(-1 \leqslant x \leqslant 3\).
6) Выше оси \(x\) график лежит между нулями \(-3\) и \(1\), ниже оси \(x\) — левее нуля \(-3\) и между нулями \(1\) и \(5\). Значения функции положительны при \(-3 < x < 1\) и отрицательны при \(-4 \leqslant x < -3\) и при \(1 < x < 5\).
Ответ: 1) \(x_1 = -3\), \(x_2 = 1\), \(x_3 = 5\); 2) наибольшее значение \(4\) при \(x = -1\); 3) наименьшее значение \(-5\) при \(x = -4\); 4) \(x_1 = -2\), \(x_2 = 0\); 5) функция возрастает при \(-4 \leqslant x \leqslant -1\) и при \(3 \leqslant x \leqslant 5\), убывает при \(-1 \leqslant x \leqslant 3\); 6) значения функции положительны при \(-3 < x < 1\), отрицательны при \(-4 \leqslant x < -3\) и при \(1 < x < 5\).
