Страница 125 номер 5.2.47, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сторона клетки — единица; график начерчен от точки \((-6;\ 5)\) до точки \((6;\ -5)\), поэтому функция рассматривается при \(-6 \leqslant x \leqslant 6\).
1) Ось абсцисс график пересекает в точках \((-5;\ 0)\), \((-1;\ 0)\) и \((3{,}5;\ 0)\): нули функции \(x_1 = -5\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 3{,}5\).
2) Самая высокая точка графика — вершина \((1;\ 6)\): наибольшее значение \(6\) функция принимает при \(x = 1\).
3) Самая низкая точка — правый конец графика \((6;\ -5)\), он лежит ниже вершины \((-3;\ -4)\): наименьшее значение \(-5\) функция принимает при \(x = 6\).
4) Прямая \(y = -3\) пересекает график в точках \((-4;\ -3)\), \((-2;\ -3)\) и \((4;\ -3)\): \(f(x) = -3\) при \(x_1 = -4\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 4\).
5) Слева направо график опускается от \((-6;\ 5)\) до вершины \((-3;\ -4)\), поднимается до вершины \((1;\ 6)\) и снова опускается до конца \((6;\ -5)\): функция возрастает при \(-3 \leqslant x \leqslant 1\), убывает при \(-6 \leqslant x \leqslant -3\) и при \(1 \leqslant x \leqslant 6\).
6) Выше оси \(x\) график лежит левее нуля \(-5\) и между нулями \(-1\) и \(3{,}5\), ниже — между нулями \(-5\) и \(-1\) и правее нуля \(3{,}5\): значения функции положительны при \(-6 \leqslant x < -5\) и при \(-1 < x < 3{,}5\), отрицательны при \(-5 < x < -1\) и при \(3{,}5 < x \leqslant 6\).
Ответ: 1) \(x_1 = -5\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 3{,}5\); 2) наибольшее значение \(6\) при \(x = 1\); 3) наименьшее значение \(-5\) при \(x = 6\); 4) \(x_1 = -4\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 4\); 5) функция возрастает при \(-3 \leqslant x \leqslant 1\), убывает при \(-6 \leqslant x \leqslant -3\) и при \(1 \leqslant x \leqslant 6\); 6) значения функции положительны при \(-6 \leqslant x < -5\) и при \(-1 < x < 3{,}5\), отрицательны при \(-5 < x < -1\) и при \(3{,}5 < x \leqslant 6\).
Сторона клетки на рисунке равна единице, и график начерчен от точки \((-6;\ 5)\) до точки \((6;\ -5)\), поэтому функция рассматривается при \(-6 \leqslant x \leqslant 6\).
1) График пересекает ось абсцисс в точках \((-5;\ 0)\), \((-1;\ 0)\) и \((3{,}5;\ 0)\), значит, нули функции \(x_1 = -5\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 3{,}5\).
2) Самая высокая точка графика — вершина \((1;\ 6)\), поэтому наибольшее значение \(6\) функция принимает при \(x = 1\).
3) Самая низкая точка графика — его правый конец \((6;\ -5)\): он лежит ниже вершины \((-3;\ -4)\). Наименьшее значение \(-5\) функция принимает при \(x = 6\).
4) Прямая \(y = -3\) пересекает график в трёх точках: \((-4;\ -3)\), \((-2;\ -3)\) и \((4;\ -3)\). Значит, \(f(x) = -3\) при \(x_1 = -4\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 4\).
5) Слева направо график опускается от точки \((-6;\ 5)\) до вершины \((-3;\ -4)\), затем поднимается до вершины \((1;\ 6)\), а после неё снова опускается до конца \((6;\ -5)\). Функция возрастает при \(-3 \leqslant x \leqslant 1\), убывает при \(-6 \leqslant x \leqslant -3\) и при \(1 \leqslant x \leqslant 6\).
6) Выше оси \(x\) график лежит левее нуля \(-5\) и между нулями \(-1\) и \(3{,}5\), ниже оси \(x\) — между нулями \(-5\) и \(-1\) и правее нуля \(3{,}5\). Значения функции положительны при \(-6 \leqslant x < -5\) и при \(-1 < x < 3{,}5\), отрицательны при \(-5 < x < -1\) и при \(3{,}5 < x \leqslant 6\).
Ответ: 1) \(x_1 = -5\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 3{,}5\); 2) наибольшее значение \(6\) при \(x = 1\); 3) наименьшее значение \(-5\) при \(x = 6\); 4) \(x_1 = -4\), \(x_2 = -2\), \(x_3 = 4\); 5) функция возрастает при \(-3 \leqslant x \leqslant 1\), убывает при \(-6 \leqslant x \leqslant -3\) и при \(1 \leqslant x \leqslant 6\); 6) значения функции положительны при \(-6 \leqslant x < -5\) и при \(-1 < x < 3{,}5\), отрицательны при \(-5 < x < -1\) и при \(3{,}5 < x \leqslant 6\).
