Страница 117 номер 5.2.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
При каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 - 6x + 7\) принимает значение, равное 2; 14?
Значение 2: \(x^2 - 6x + 7 = 2\), \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\), \(\sqrt{D} = 4\), \(x_1 = \frac{6 - 4}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5\).
Значение 14: \(x^2 - 6x + 7 = 14\), \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\), \(\sqrt{D} = 8\), \(x_1 = \frac{6 - 8}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7\).
Ответ: значение 2 функция \(y = x^2 - 6x + 7\) принимает при \(x = 1\) и при \(x = 5\); значение 14 — при \(x = -1\) и при \(x = 7\).
При каких значениях \(x\) функция \(y = x^2 - 6x + 7\) принимает значение, равное 2; 14?
Значения аргумента, при которых функция принимает данное значение, находим из уравнения.
Значение 2: \(x^2 - 6x + 7 = 2\), \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\), \(\sqrt{D} = 4\), поэтому \(x_1 = \frac{6 - 4}{2} = 1\), \(x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5\).
Значение 14: \(x^2 - 6x + 7 = 14\), \(x^2 - 6x - 7 = 0\). Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64\), \(\sqrt{D} = 8\), поэтому \(x_1 = \frac{6 - 8}{2} = -1\), \(x_2 = \frac{6 + 8}{2} = 7\).
Ответ: значение 2 функция \(y = x^2 - 6x + 7\) принимает при \(x = 1\) и при \(x = 5\); значение 14 — при \(x = -1\) и при \(x = 7\).
