Страница 123 номер 5.2.42, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) \(y = 2x^2 + n\) при \(n = 2\): перенос параболы \(y = 2x^2\) вдоль оси \(y\) на 2 единицы вверх. Вершина — точка \((0;\ 2)\), ветви вверх, ось симметрии — ось \(y\).
2) \(y = 2x^2 + n\) при \(n = -4\): перенос вдоль оси \(y\) на 4 единицы вниз. Вершина — точка \((0;\ -4)\), ветви вверх, ось симметрии — ось \(y\).
3) \(y = 2(x - m)^2\) при \(m = 1\): перенос вдоль оси \(x\) на 1 единицу вправо. Вершина — точка \((1;\ 0)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1\).
4) Так как \(x + 3 = x - (-3)\), то \(m = -3\): перенос вдоль оси \(x\) на 3 единицы влево. Вершина — точка \((-3;\ 0)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
5) \(m = -1\), \(n = -3\): перенос на 1 единицу влево вдоль оси \(x\) и на 3 единицы вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((-1;\ -3)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1\).
6) \(m = 2\), \(n = 1\): перенос на 2 единицы вправо вдоль оси \(x\) и на 1 единицу вверх вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((2;\ 1)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
7) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x) + 6 = 2(x - 2)^2 - 8 + 6 = 2(x - 2)^2 - 2.\] Значит, \(y = 2(x - 2)^2 - 2\): перенос параболы \(y = 2x^2\) на 2 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Вершина — точка \((2;\ -2)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
8) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 + 4x - 2 = 2(x^2 + 2x) - 2 = 2(x + 1)^2 - 2 - 2 = 2(x + 1)^2 - 4.\] Значит, \(y = 2(x + 1)^2 - 4\): перенос на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз. Вершина — точка \((-1;\ -4)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1\).
9) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 + 6x + 3 = 2(x^2 + 3x) + 3 = 2(x + 1{,}5)^2 - 4{,}5 + 3 = 2(x + 1{,}5)^2 - 1{,}5.\] Значит, \(y = 2(x + 1{,}5)^2 - 1{,}5\): перенос на \(1{,}5\) единицы влево и на \(1{,}5\) единицы вниз. Вершина — точка \((-1{,}5;\ -1{,}5)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1{,}5\).
10) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 - 6x - 1 = 2(x^2 - 3x) - 1 = 2(x - 1{,}5)^2 - 4{,}5 - 1 = 2(x - 1{,}5)^2 - 5{,}5.\] Значит, \(y = 2(x - 1{,}5)^2 - 5{,}5\): перенос на \(1{,}5\) единицы вправо и на \(5{,}5\) единицы вниз. Вершина — точка \((1{,}5;\ -5{,}5)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1{,}5\).
1) Здесь \(y = 2x^2 + n\) при \(n = 2\): парабола \(y = 2x^2\) переносится вдоль оси \(y\) на 2 единицы вверх. Вершина — точка \((0;\ 2)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — ось \(y\).
2) Здесь \(y = 2x^2 + n\) при \(n = -4\): парабола \(y = 2x^2\) переносится вдоль оси \(y\) на 4 единицы вниз. Вершина — точка \((0;\ -4)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — ось \(y\).
3) Здесь \(y = 2(x - m)^2\) при \(m = 1\): парабола \(y = 2x^2\) переносится вдоль оси \(x\) на 1 единицу вправо. Вершина — точка \((1;\ 0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1\).
4) Так как \(x + 3 = x - (-3)\), то \(m = -3\): парабола \(y = 2x^2\) переносится вдоль оси \(x\) на 3 единицы влево. Вершина — точка \((-3;\ 0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
5) Здесь \(m = -1\), \(n = -3\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на 1 единицу влево вдоль оси \(x\) и на 3 единицы вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((-1;\ -3)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1\).
6) Здесь \(m = 2\), \(n = 1\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на 2 единицы вправо вдоль оси \(x\) и на 1 единицу вверх вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((2;\ 1)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
7) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 - 8x + 6 = 2(x^2 - 4x) + 6 = 2(x - 2)^2 - 8 + 6 = 2(x - 2)^2 - 2.\] Значит, \(y = 2(x - 2)^2 - 2\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на 2 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Вершина — точка \((2;\ -2)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
8) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 + 4x - 2 = 2(x^2 + 2x) - 2 = 2(x + 1)^2 - 2 - 2 = 2(x + 1)^2 - 4.\] Значит, \(y = 2(x + 1)^2 - 4\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз. Вершина — точка \((-1;\ -4)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1\).
9) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 + 6x + 3 = 2(x^2 + 3x) + 3 = 2(x + 1{,}5)^2 - 4{,}5 + 3 = 2(x + 1{,}5)^2 - 1{,}5.\] Значит, \(y = 2(x + 1{,}5)^2 - 1{,}5\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на \(1{,}5\) единицы влево и на \(1{,}5\) единицы вниз. Вершина — точка \((-1{,}5;\ -1{,}5)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -1{,}5\).
10) Выделим квадрат двучлена: \[2x^2 - 6x - 1 = 2(x^2 - 3x) - 1 = 2(x - 1{,}5)^2 - 4{,}5 - 1 = 2(x - 1{,}5)^2 - 5{,}5.\] Значит, \(y = 2(x - 1{,}5)^2 - 5{,}5\): парабола \(y = 2x^2\) переносится на \(1{,}5\) единицы вправо и на \(5{,}5\) единицы вниз. Вершина — точка \((1{,}5;\ -5{,}5)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1{,}5\).
