Страница 119 номер 5.2.16, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) При \(x = 0\) получаем \(y = 6\) — точка \((0;\ 6)\). Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\): \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\), \(x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3\) — точки \((2;\ 0)\) и \((3;\ 0)\).
2) При \(x = 0\) получаем \(y = -8\) — точка \((0;\ -8)\). Уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\): \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\), \(x_1 = \frac{-2 - 6}{2} = -4\), \(x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = 2\) — точки \((-4;\ 0)\) и \((2;\ 0)\).
3) При \(x = 0\) получаем \(y = -3\) — точка \((0;\ -3)\). Уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\): \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\), \(x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = 0{,}5\) — точки \((-3;\ 0)\) и \((0{,}5;\ 0)\).
4) При \(x = 0\) получаем \(y = -4\) — точка \((0;\ -4)\). Уравнение \(2x^2 + 7x - 4 = 0\): \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\), \(x_1 = \frac{-7 - 9}{4} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 9}{4} = 0{,}5\) — точки \((-4;\ 0)\) и \((0{,}5;\ 0)\).
5) При \(x = 0\) получаем \(y = 2\) — точка \((0;\ 2)\). Из уравнения \(-\frac{1}{2}x^2 + 2 = 0\) находим \(x^2 = 4\), то есть \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\) — точки \((-2;\ 0)\) и \((2;\ 0)\).
6) При \(x = 0\) получаем \(y = 3\) — точка \((0;\ 3)\). Из уравнения \(-\frac{1}{3}x^2 + 3 = 0\) находим \(x^2 = 9\), то есть \(x_1 = -3\), \(x_2 = 3\) — точки \((-3;\ 0)\) и \((3;\ 0)\).
7) При \(x = 0\) получаем \(y = 0\): точка \((0;\ 0)\) принадлежит обеим осям. Уравнение \(-5x^2 - 3x = 0\) равносильно \(-x(5x + 3) = 0\), откуда \(x_1 = -0{,}6\), \(x_2 = 0\). С осями координат график имеет только две общие точки: \((-0{,}6;\ 0)\) и \((0;\ 0)\).
8) При \(x = 0\) получаем \(y = 0\) — точка \((0;\ 0)\) лежит на обеих осях. Уравнение \(-4x^2 + 7x = 0\) равносильно \(x(7 - 4x) = 0\), откуда \(x_1 = 0\), \(x_2 = 1{,}75\). Общих точек с осями две: \((0;\ 0)\) и \((1{,}75;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 6)\), \((2;\ 0)\), \((3;\ 0)\); 2) \((0;\ -8)\), \((-4;\ 0)\), \((2;\ 0)\); 3) \((0;\ -3)\), \((-3;\ 0)\), \((0{,}5;\ 0)\); 4) \((0;\ -4)\), \((-4;\ 0)\), \((0{,}5;\ 0)\); 5) \((0;\ 2)\), \((-2;\ 0)\), \((2;\ 0)\); 6) \((0;\ 3)\), \((-3;\ 0)\), \((3;\ 0)\); 7) \((0;\ 0)\), \((-0{,}6;\ 0)\); 8) \((0;\ 0)\), \((1{,}75;\ 0)\).
С осью ординат график пересекается в точке, абсцисса которой равна нулю: её ордината — это значение функции при \(x = 0\). С осью абсцисс график пересекается в точках, ординаты которых равны нулю: их абсциссы — нули функции, то есть корни уравнения \(y = 0\).
1) При \(x = 0\) получаем \(y = 6\) — точка \((0;\ 6)\). Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\): \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\), \(x_1 = \frac{5 - 1}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{5 + 1}{2} = 3\) — точки \((2;\ 0)\) и \((3;\ 0)\).
2) При \(x = 0\) получаем \(y = -8\) — точка \((0;\ -8)\). Уравнение \(x^2 + 2x - 8 = 0\): \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36\), \(x_1 = \frac{-2 - 6}{2} = -4\), \(x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = 2\) — точки \((-4;\ 0)\) и \((2;\ 0)\).
3) При \(x = 0\) получаем \(y = -3\) — точка \((0;\ -3)\). Уравнение \(2x^2 + 5x - 3 = 0\): \(D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49\), \(x_1 = \frac{-5 - 7}{4} = -3\), \(x_2 = \frac{-5 + 7}{4} = 0{,}5\) — точки \((-3;\ 0)\) и \((0{,}5;\ 0)\).
4) При \(x = 0\) получаем \(y = -4\) — точка \((0;\ -4)\). Уравнение \(2x^2 + 7x - 4 = 0\): \(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\), \(x_1 = \frac{-7 - 9}{4} = -4\), \(x_2 = \frac{-7 + 9}{4} = 0{,}5\) — точки \((-4;\ 0)\) и \((0{,}5;\ 0)\).
5) При \(x = 0\) получаем \(y = 2\) — точка \((0;\ 2)\). Из уравнения \(-\frac{1}{2}x^2 + 2 = 0\) находим \(x^2 = 4\), то есть \(x_1 = -2\), \(x_2 = 2\) — точки \((-2;\ 0)\) и \((2;\ 0)\).
6) При \(x = 0\) получаем \(y = 3\) — точка \((0;\ 3)\). Из уравнения \(-\frac{1}{3}x^2 + 3 = 0\) находим \(x^2 = 9\), то есть \(x_1 = -3\), \(x_2 = 3\) — точки \((-3;\ 0)\) и \((3;\ 0)\).
7) При \(x = 0\) получаем \(y = 0\): график проходит через начало координат, и точка \((0;\ 0)\) принадлежит обеим осям. Уравнение \(-5x^2 - 3x = 0\) равносильно \(-x(5x + 3) = 0\), откуда \(x_1 = -0{,}6\), \(x_2 = 0\). С осями координат график имеет только две общие точки: \((-0{,}6;\ 0)\) и \((0;\ 0)\).
8) При \(x = 0\) получаем \(y = 0\) — точка \((0;\ 0)\) лежит на обеих осях. Уравнение \(-4x^2 + 7x = 0\) равносильно \(x(7 - 4x) = 0\), откуда \(x_1 = 0\), \(x_2 = 1{,}75\). Общих точек с осями две: \((0;\ 0)\) и \((1{,}75;\ 0)\).
Ответ: 1) \((0;\ 6)\), \((2;\ 0)\), \((3;\ 0)\); 2) \((0;\ -8)\), \((-4;\ 0)\), \((2;\ 0)\); 3) \((0;\ -3)\), \((-3;\ 0)\), \((0{,}5;\ 0)\); 4) \((0;\ -4)\), \((-4;\ 0)\), \((0{,}5;\ 0)\); 5) \((0;\ 2)\), \((-2;\ 0)\), \((2;\ 0)\); 6) \((0;\ 3)\), \((-3;\ 0)\), \((3;\ 0)\); 7) \((0;\ 0)\), \((-0{,}6;\ 0)\); 8) \((0;\ 0)\), \((1{,}75;\ 0)\).
