Страница 122 номер 5.2.32, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Написать уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку \((2; 8)\), а её вершина находится в точке \((0; 2)\).
Вершина \((0;\ 2)\) лежит на оси ординат, поэтому парабола получена из параболы \(y = ax^2\) переносом вдоль оси \(y\) на 2 единицы вверх:
\[y = ax^2 + 2.\]
Парабола проходит через точку \((2;\ 8)\): \(8 = a \cdot 2^2 + 2\), то есть \(4a = 6\), откуда \(a = 1{,}5\).
Ответ: \(y = 1{,}5x^2 + 2\).
Написать уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку \((2; 8)\), а её вершина находится в точке \((0; 2)\).
Вершина параболы — точка \((0;\ 2)\) — лежит на оси ординат, поэтому парабола получена из параболы \(y = ax^2\) параллельным переносом вдоль оси \(y\) на 2 единицы вверх, и её уравнение имеет вид
\[y = ax^2 + 2.\]
Парабола проходит через точку \((2;\ 8)\), поэтому координаты этой точки обращают уравнение в верное равенство: \(8 = a \cdot 2^2 + 2\), то есть \(4a = 6\), откуда \(a = 1{,}5\).
Ответ: \(y = 1{,}5x^2 + 2\).
