Страница 121 номер 5.2.28, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, возрастает или убывает функция \(y = x^2\) на промежутке: 1) \(-3 \le x \le -1\); 2) \(x > 1\); 3) \(x \le -2\); 4) \(3 < x < 4\).
График функции \(y = x^2\) — парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх, поэтому функция убывает при \(x \leqslant 0\) и возрастает при \(x \geqslant 0\).
1) Промежуток \(-3 \leqslant x \leqslant -1\) лежит в промежутке \(x \leqslant 0\), значит, функция на нём убывает.
2) Промежуток \(x > 1\) лежит в промежутке \(x \geqslant 0\), значит, функция на нём возрастает.
3) Промежуток \(x \leqslant -2\) лежит в промежутке \(x \leqslant 0\), значит, функция на нём убывает.
4) Промежуток \(3 < x < 4\) лежит в промежутке \(x \geqslant 0\), значит, функция на нём возрастает.
Ответ: функция \(y = x^2\) возрастает на промежутках 2) и 4), убывает на промежутках 1) и 3).
Выяснить, возрастает или убывает функция \(y = x^2\) на промежутке: 1) \(-3 \le x \le -1\); 2) \(x > 1\); 3) \(x \le -2\); 4) \(3 < x < 4\).
График функции \(y = x^2\) — парабола с вершиной в начале координат и ветвями вверх. Такая функция убывает при \(x \leqslant 0\) и возрастает при \(x \geqslant 0\). Поэтому на промежутке, целиком лежащем левее нуля, функция убывает, а на промежутке, целиком лежащем правее нуля, возрастает.
1) Промежуток \(-3 \leqslant x \leqslant -1\) состоит из отрицательных чисел и целиком лежит в промежутке \(x \leqslant 0\), значит, функция на нём убывает.
2) Промежуток \(x > 1\) целиком лежит в промежутке \(x \geqslant 0\), значит, функция на нём возрастает.
3) Промежуток \(x \leqslant -2\) целиком лежит в промежутке \(x \leqslant 0\), значит, функция на нём убывает.
4) Промежуток \(3 < x < 4\) целиком лежит в промежутке \(x \geqslant 0\), значит, функция на нём возрастает.
Ответ: функция \(y = x^2\) возрастает на промежутках 2) и 4), убывает на промежутках 1) и 3).
