Страница 121 номер 5.2.27, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Известно, что график функции \(y = ax^2 - 5x + c\) проходит через точки: 1) \(K(4; 30)\) и \(L(-1; 10)\); 2) \(K(1; 1)\) и \(L(-3; 13)\). Найти коэффициенты \(a\) и \(c\).
Подстановка координат точек в формулу \(y = ax^2 - 5x + c\) даёт систему двух уравнений с неизвестными \(a\) и \(c\).
1) Точки \(K(4;\ 30)\) и \(L(-1;\ 10)\):
\[\begin{cases} a \cdot 4^2 - 5 \cdot 4 + c = 30, \\ a \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + c = 10 \end{cases}\]
После упрощения:
\[\begin{cases} 16a + c = 50, \\ a + c = 5 \end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе: \(15a = 45\), откуда \(a = 3\). Тогда \(c = 5 - a = 5 - 3 = 2\).
2) Точки \(K(1;\ 1)\) и \(L(-3;\ 13)\):
\[\begin{cases} a \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + c = 1, \\ a \cdot (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + c = 13 \end{cases}\]
После упрощения:
\[\begin{cases} a + c = 6, \\ 9a + c = -2 \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое: \(8a = -8\), откуда \(a = -1\). Тогда \(c = 6 - a = 6 + 1 = 7\).
Ответ: 1) \(a = 3\), \(c = 2\); 2) \(a = -1\), \(c = 7\).
Известно, что график функции \(y = ax^2 - 5x + c\) проходит через точки: 1) \(K(4; 30)\) и \(L(-1; 10)\); 2) \(K(1; 1)\) и \(L(-3; 13)\). Найти коэффициенты \(a\) и \(c\).
Координаты каждой из данных точек обращают формулу \(y = ax^2 - 5x + c\) в верное равенство. Подстановка даёт систему двух уравнений с неизвестными \(a\) и \(c\).
1) Подставим координаты точек \(K(4;\ 30)\) и \(L(-1;\ 10)\):
\[\begin{cases} a \cdot 4^2 - 5 \cdot 4 + c = 30, \\ a \cdot (-1)^2 - 5 \cdot (-1) + c = 10 \end{cases}\]
После упрощения:
\[\begin{cases} 16a + c = 50, \\ a + c = 5 \end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе: \(15a = 45\), откуда \(a = 3\). Тогда \(c = 5 - a = 5 - 3 = 2\).
2) Подставим координаты точек \(K(1;\ 1)\) и \(L(-3;\ 13)\):
\[\begin{cases} a \cdot 1^2 - 5 \cdot 1 + c = 1, \\ a \cdot (-3)^2 - 5 \cdot (-3) + c = 13 \end{cases}\]
После упрощения:
\[\begin{cases} a + c = 6, \\ 9a + c = -2 \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое: \(8a = -8\), откуда \(a = -1\). Тогда \(c = 6 - a = 6 + 1 = 7\).
Ответ: 1) \(a = 3\), \(c = 2\); 2) \(a = -1\), \(c = 7\).
