Страница 123 номер 5.2.41, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
1) \(y = x^2 + n\) при \(n = -3\): перенос параболы \(y = x^2\) вдоль оси \(y\) на 3 единицы вниз. Вершина — точка \((0;\ -3)\), ветви вверх, ось симметрии — ось \(y\).
2) \(y = x^2 + n\) при \(n = 5\): перенос вдоль оси \(y\) на 5 единиц вверх. Вершина — точка \((0;\ 5)\), ветви вверх, ось симметрии — ось \(y\).
3) \(y = (x - m)^2\) при \(m = 2\): перенос вдоль оси \(x\) на 2 единицы вправо. Вершина — точка \((2;\ 0)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
4) Так как \(x + 3 = x - (-3)\), то \(m = -3\): перенос вдоль оси \(x\) на 3 единицы влево. Вершина — точка \((-3;\ 0)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
5) \(m = 1\), \(n = -2\): перенос на 1 единицу вправо вдоль оси \(x\) и на 2 единицы вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((1;\ -2)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1\).
6) \(m = -2\), \(n = -1\): перенос на 2 единицы влево вдоль оси \(x\) и на 1 единицу вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((-2;\ -1)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -2\).
7) Выделим квадрат двучлена: \[x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9) - 2 = (x - 3)^2 - 2.\] Значит, \(y = (x - 3)^2 - 2\), то есть \(m = 3\), \(n = -2\): перенос на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Вершина — точка \((3;\ -2)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = 3\).
8) Выделим квадрат двучлена: \[x^2 + 6x + 11 = (x^2 + 6x + 9) + 2 = (x + 3)^2 + 2.\] Значит, \(y = (x + 3)^2 + 2\), то есть \(m = -3\), \(n = 2\): перенос на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх. Вершина — точка \((-3;\ 2)\), ветви вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
1) Здесь \(y = x^2 + n\) при \(n = -3\), поэтому график получается из параболы \(y = x^2\) параллельным переносом вдоль оси \(y\) на 3 единицы вниз. Вершина — точка \((0;\ -3)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — ось \(y\).
2) Здесь \(y = x^2 + n\) при \(n = 5\): парабола \(y = x^2\) переносится вдоль оси \(y\) на 5 единиц вверх. Вершина — точка \((0;\ 5)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — ось \(y\).
3) Здесь \(y = (x - m)^2\) при \(m = 2\): парабола \(y = x^2\) переносится вдоль оси \(x\) на 2 единицы вправо. Вершина — точка \((2;\ 0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 2\).
4) Так как \(x + 3 = x - (-3)\), то \(y = (x - m)^2\) при \(m = -3\): парабола \(y = x^2\) переносится вдоль оси \(x\) на 3 единицы влево. Вершина — точка \((-3;\ 0)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
5) Здесь \(y = (x - m)^2 + n\) при \(m = 1\), \(n = -2\): парабола \(y = x^2\) переносится на 1 единицу вправо вдоль оси \(x\) и на 2 единицы вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((1;\ -2)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 1\).
6) Здесь \(m = -2\), \(n = -1\): парабола \(y = x^2\) переносится на 2 единицы влево вдоль оси \(x\) и на 1 единицу вниз вдоль оси \(y\). Вершина — точка \((-2;\ -1)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -2\).
7) Выделим квадрат двучлена: \[x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x + 9) - 2 = (x - 3)^2 - 2.\] Значит, \(y = (x - 3)^2 - 2\), то есть \(m = 3\), \(n = -2\): парабола \(y = x^2\) переносится на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Вершина — точка \((3;\ -2)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = 3\).
8) Выделим квадрат двучлена: \[x^2 + 6x + 11 = (x^2 + 6x + 9) + 2 = (x + 3)^2 + 2.\] Значит, \(y = (x + 3)^2 + 2\), то есть \(m = -3\), \(n = 2\): парабола \(y = x^2\) переносится на 3 единицы влево и на 2 единицы вверх. Вершина — точка \((-3;\ 2)\), ветви направлены вверх, ось симметрии — прямая \(x = -3\).
