Страница 122 номер 5.2.33, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Написать уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку \((-1; 2)\), а её вершина находится в точке \((0; -3)\).
Вершина \((0;\ -3)\) лежит на оси ординат, поэтому парабола получена из параболы \(y = ax^2\) переносом вдоль оси \(y\) на 3 единицы вниз:
\[y = ax^2 - 3.\]
Парабола проходит через точку \((-1;\ 2)\): \(2 = a \cdot (-1)^2 - 3\), то есть \(a - 3 = 2\), откуда \(a = 5\).
Ответ: \(y = 5x^2 - 3\).
Написать уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку \((-1; 2)\), а её вершина находится в точке \((0; -3)\).
Вершина параболы — точка \((0;\ -3)\) — лежит на оси ординат, поэтому парабола получена из параболы \(y = ax^2\) параллельным переносом вдоль оси \(y\) на 3 единицы вниз, и её уравнение имеет вид
\[y = ax^2 - 3.\]
Парабола проходит через точку \((-1;\ 2)\), поэтому координаты этой точки обращают уравнение в верное равенство: \(2 = a \cdot (-1)^2 - 3\), то есть \(a - 3 = 2\), откуда \(a = 5\).
Ответ: \(y = 5x^2 - 3\).
