Страница 117 номер 5.2.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
\(y = x^2 - 2x\). При \(x = 0\): \(y = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0\); при \(x = 1\): \(y = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1\); при \(x = -3\): \(y = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) = 9 + 6 = 15\); при \(x = -\frac{1}{2}\): \(y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 0{,}25 + 1 = 1{,}25\); при \(x = \sqrt{2}\): \(y = \left(\sqrt{2}\right)^2 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2}\); при \(x = \sqrt{3}\): \(y = \left(\sqrt{3}\right)^2 - 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3}\).
\(y = -x^2 + 5\). При \(x = 0\): \(y = -0^2 + 5 = 5\); при \(x = 1\): \(y = -1^2 + 5 = 4\); при \(x = -3\): \(y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4\); при \(x = -\frac{1}{2}\): \(y = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5 = -0{,}25 + 5 = 4{,}75\); при \(x = \sqrt{2}\): \(y = -\left(\sqrt{2}\right)^2 + 5 = -2 + 5 = 3\); при \(x = \sqrt{3}\): \(y = -\left(\sqrt{3}\right)^2 + 5 = -3 + 5 = 2\).
\(y = 2x^2 - x + 1\). При \(x = 0\): \(y = 2 \cdot 0^2 - 0 + 1 = 1\); при \(x = 1\): \(y = 2 \cdot 1^2 - 1 + 1 = 2\); при \(x = -3\): \(y = 2 \cdot (-3)^2 - (-3) + 1 = 18 + 3 + 1 = 22\); при \(x = -\frac{1}{2}\): \(y = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = 0{,}5 + 0{,}5 + 1 = 2\); при \(x = \sqrt{2}\): \(y = 2 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 - \sqrt{2} + 1 = 4 - \sqrt{2} + 1 = 5 - \sqrt{2}\); при \(x = \sqrt{3}\): \(y = 2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2 - \sqrt{3} + 1 = 6 - \sqrt{3} + 1 = 7 - \sqrt{3}\).
\(y = -\frac{x^2}{2} + x - 1\). При \(x = 0\): \(y = -\frac{0^2}{2} + 0 - 1 = -1\); при \(x = 1\): \(y = -\frac{1^2}{2} + 1 - 1 = -0{,}5\); при \(x = -3\): \(y = -\frac{(-3)^2}{2} + (-3) - 1 = -4{,}5 - 4 = -8{,}5\); при \(x = -\frac{1}{2}\): \(y = -\frac{0{,}25}{2} - \frac{1}{2} - 1 = -0{,}125 - 1{,}5 = -1{,}625\); при \(x = \sqrt{2}\): \(y = -\frac{2}{2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} - 2\); при \(x = \sqrt{3}\): \(y = -\frac{3}{2} + \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 2{,}5\).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & -3 & -\frac{1}{2} & \sqrt{2} & \sqrt{3} \\ \hline y = x^2 - 2x & 0 & -1 & 15 & 1{,}25 & 2 - 2\sqrt{2} & 3 - 2\sqrt{3} \\ \hline y = -x^2 + 5 & 5 & 4 & -4 & 4{,}75 & 3 & 2 \\ \hline y = 2x^2 - x + 1 & 1 & 2 & 22 & 2 & 5 - \sqrt{2} & 7 - \sqrt{3} \\ \hline y = -\frac{x^2}{2} + x - 1 & -1 & -0{,}5 & -8{,}5 & -1{,}625 & \sqrt{2} - 2 & \sqrt{3} - 2{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: при \(x = 0\); 1; \(-3\); \(-\frac{1}{2}\); \(\sqrt{2}\); \(\sqrt{3}\) функция \(y = x^2 - 2x\) принимает значения 0; \(-1\); 15; \(1{,}25\); \(2 - 2\sqrt{2}\); \(3 - 2\sqrt{3}\); функция \(y = -x^2 + 5\) — значения 5; 4; \(-4\); \(4{,}75\); 3; 2; функция \(y = 2x^2 - x + 1\) — значения 1; 2; 22; 2; \(5 - \sqrt{2}\); \(7 - \sqrt{3}\); функция \(y = -\frac{x^2}{2} + x - 1\) — значения \(-1\); \(-0{,}5\); \(-8{,}5\); \(-1{,}625\); \(\sqrt{2} - 2\); \(\sqrt{3} - 2{,}5\).
Значение функции при данном значении аргумента находим подстановкой этого значения в формулу функции.
Функция \(y = x^2 - 2x\). При \(x = 0\) получаем \(y = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0\); при \(x = 1\) получаем \(y = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1\); при \(x = -3\) получаем \(y = (-3)^2 - 2 \cdot (-3) = 9 + 6 = 15\); при \(x = -\frac{1}{2}\) получаем \(y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 0{,}25 + 1 = 1{,}25\); при \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = \left(\sqrt{2}\right)^2 - 2\sqrt{2} = 2 - 2\sqrt{2}\); при \(x = \sqrt{3}\) получаем \(y = \left(\sqrt{3}\right)^2 - 2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3}\).
Функция \(y = -x^2 + 5\). При \(x = 0\) получаем \(y = -0^2 + 5 = 5\); при \(x = 1\) получаем \(y = -1^2 + 5 = 4\); при \(x = -3\) получаем \(y = -(-3)^2 + 5 = -9 + 5 = -4\); при \(x = -\frac{1}{2}\) получаем \(y = -\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 5 = -0{,}25 + 5 = 4{,}75\); при \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = -\left(\sqrt{2}\right)^2 + 5 = -2 + 5 = 3\); при \(x = \sqrt{3}\) получаем \(y = -\left(\sqrt{3}\right)^2 + 5 = -3 + 5 = 2\).
Функция \(y = 2x^2 - x + 1\). При \(x = 0\) получаем \(y = 2 \cdot 0^2 - 0 + 1 = 1\); при \(x = 1\) получаем \(y = 2 \cdot 1^2 - 1 + 1 = 2\); при \(x = -3\) получаем \(y = 2 \cdot (-3)^2 - (-3) + 1 = 18 + 3 + 1 = 22\); при \(x = -\frac{1}{2}\) получаем \(y = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = 0{,}5 + 0{,}5 + 1 = 2\); при \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = 2 \cdot \left(\sqrt{2}\right)^2 - \sqrt{2} + 1 = 4 - \sqrt{2} + 1 = 5 - \sqrt{2}\); при \(x = \sqrt{3}\) получаем \(y = 2 \cdot \left(\sqrt{3}\right)^2 - \sqrt{3} + 1 = 6 - \sqrt{3} + 1 = 7 - \sqrt{3}\).
Функция \(y = -\frac{x^2}{2} + x - 1\). При \(x = 0\) получаем \(y = -\frac{0^2}{2} + 0 - 1 = -1\); при \(x = 1\) получаем \(y = -\frac{1^2}{2} + 1 - 1 = -0{,}5\); при \(x = -3\) получаем \(y = -\frac{(-3)^2}{2} + (-3) - 1 = -4{,}5 - 4 = -8{,}5\); при \(x = -\frac{1}{2}\) получаем \(y = -\frac{0{,}25}{2} - \frac{1}{2} - 1 = -0{,}125 - 1{,}5 = -1{,}625\); при \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = -\frac{2}{2} + \sqrt{2} - 1 = \sqrt{2} - 2\); при \(x = \sqrt{3}\) получаем \(y = -\frac{3}{2} + \sqrt{3} - 1 = \sqrt{3} - 2{,}5\).
Заполненная таблица:
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & -3 & -\frac{1}{2} & \sqrt{2} & \sqrt{3} \\ \hline y = x^2 - 2x & 0 & -1 & 15 & 1{,}25 & 2 - 2\sqrt{2} & 3 - 2\sqrt{3} \\ \hline y = -x^2 + 5 & 5 & 4 & -4 & 4{,}75 & 3 & 2 \\ \hline y = 2x^2 - x + 1 & 1 & 2 & 22 & 2 & 5 - \sqrt{2} & 7 - \sqrt{3} \\ \hline y = -\frac{x^2}{2} + x - 1 & -1 & -0{,}5 & -8{,}5 & -1{,}625 & \sqrt{2} - 2 & \sqrt{3} - 2{,}5 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: при \(x = 0\); 1; \(-3\); \(-\frac{1}{2}\); \(\sqrt{2}\); \(\sqrt{3}\) функция \(y = x^2 - 2x\) принимает значения 0; \(-1\); 15; \(1{,}25\); \(2 - 2\sqrt{2}\); \(3 - 2\sqrt{3}\); функция \(y = -x^2 + 5\) — значения 5; 4; \(-4\); \(4{,}75\); 3; 2; функция \(y = 2x^2 - x + 1\) — значения 1; 2; 22; 2; \(5 - \sqrt{2}\); \(7 - \sqrt{3}\); функция \(y = -\frac{x^2}{2} + x - 1\) — значения \(-1\); \(-0{,}5\); \(-8{,}5\); \(-1{,}625\); \(\sqrt{2} - 2\); \(\sqrt{3} - 2{,}5\).
