Страница 119 номер 5.2.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выяснить, проходит ли ось симметрии параболы \(y = x^2 - 2x\) через точку: 1) \((1; 3)\); 2) \((-1; 2)\); 3) \((2; -4)\); 4) \((1; 15)\).
Абсцисса вершины \(x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\), ось симметрии — прямая \(x = 1\), параллельная оси \(y\). Точка лежит на этой прямой тогда и только тогда, когда её абсцисса равна 1; ордината при этом может быть любой.
1) У точки \((1;\ 3)\) абсцисса равна 1, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
2) У точки \((-1;\ 2)\) абсцисса равна \(-1\), а \(-1 \ne 1\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
3) У точки \((2;\ -4)\) абсцисса равна 2, а \(2 \ne 1\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
4) У точки \((1;\ 15)\) абсцисса равна 1, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
Ответ: 1) через точку \((1;\ 3)\) ось симметрии параболы проходит; 2) через точку \((-1;\ 2)\) не проходит; 3) через точку \((2;\ -4)\) не проходит; 4) через точку \((1;\ 15)\) проходит.
Выяснить, проходит ли ось симметрии параболы \(y = x^2 - 2x\) через точку: 1) \((1; 3)\); 2) \((-1; 2)\); 3) \((2; -4)\); 4) \((1; 15)\).
Найдём абсциссу вершины параболы \(y = x^2 - 2x\): \(x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). Осью симметрии служит прямая \(x = 1\), параллельная оси \(y\). Точка лежит на этой прямой тогда и только тогда, когда её абсцисса равна 1; ордината при этом может быть любой.
1) У точки \((1;\ 3)\) абсцисса равна 1, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
2) У точки \((-1;\ 2)\) абсцисса равна \(-1\), а \(-1 \ne 1\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
3) У точки \((2;\ -4)\) абсцисса равна 2, а \(2 \ne 1\), значит, ось симметрии через эту точку не проходит.
4) У точки \((1;\ 15)\) абсцисса равна 1, значит, ось симметрии через эту точку проходит.
Ответ: 1) через точку \((1;\ 3)\) ось симметрии параболы проходит; 2) через точку \((-1;\ 2)\) не проходит; 3) через точку \((2;\ -4)\) не проходит; 4) через точку \((1;\ 15)\) проходит.
