Страница 122 номер 5.2.39, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Сумма высоты и основания параллелограмма равна 18 см. Какими должны быть высота и основание, чтобы площадь параллелограмма была наибольшей?
Дано:
параллелограмм
\(18\) см — сумма высоты и основания
Найти: основание и высоту, при которых площадь параллелограмма наибольшая.
Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию.
Пусть высота равна \(x\) см, тогда основание равно \((18 - x)\) см, причём \(0 < x < 18\). Площадь \(S = x(18 - x) = -x^2 + 18x\) (см\(^2\)).
Старший коэффициент \(a = -1 < 0\), ветви параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение функция принимает в вершине:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{18}{2 \cdot (-1)} = 9.\]
Значение \(x = 9\) принадлежит промежутку \(0 < x < 18\).
\(18 - 9 = 9\) (см) — основание параллелограмма.
\(9 \cdot 9 = 81\) (см\(^2\)) — наибольшая площадь.
Ответ: высота 9 см и основание 9 см, наибольшая площадь равна 81 см\(^2\).
Сумма высоты и основания параллелограмма равна 18 см. Какими должны быть высота и основание, чтобы площадь параллелограмма была наибольшей?
Дано:
параллелограмм
\(18\) см — сумма высоты и основания
Найти: основание и высоту, при которых площадь параллелограмма наибольшая.
Решение:
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведённую к этому основанию.
Пусть высота равна \(x\) см, тогда основание равно \((18 - x)\) см, причём \(0 < x < 18\). Площадь параллелограмма равна \(S = x(18 - x) = -x^2 + 18x\) (см\(^2\)).
Это квадратичная функция переменной \(x\) со старшим коэффициентом \(a = -1 < 0\). Ветви её параболы направлены вниз, поэтому наибольшее значение функция принимает в вершине параболы:
\[x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{18}{2 \cdot (-1)} = 9.\]
Значение \(x = 9\) принадлежит промежутку \(0 < x < 18\).
\(18 - 9 = 9\) (см) — основание параллелограмма.
\(9 \cdot 9 = 81\) (см\(^2\)) — наибольшая площадь.
Ответ: высота 9 см и основание 9 см, наибольшая площадь равна 81 см\(^2\).
