Страница 25 номер 2.1.5, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать в виде степени с показателем 3: 1) \(a^9\); 2) \(b^{24}\); 3) \(\left(\frac{ac}{b}\right)^{36}\); 4) \(\left(\frac{m}{m+n}\right)^{45}\); 5) \(a^6 b^{24}\); 6) \(m^{12} n^{18}\); 7) \(\frac{c^3}{d^{30}}\); 8) \(\frac{a^{15}}{b^{21}}\).
1) \(a^9 = a^{3 \cdot 3} = (a^3)^3\);
2) \(b^{24} = b^{8 \cdot 3} = (b^8)^3\);
3) \(\left(\frac{ac}{b}\right)^{36} = \left(\frac{ac}{b}\right)^{12 \cdot 3} = \left(\left(\frac{ac}{b}\right)^{12}\right)^3\);
4) \(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{45} = \left(\frac{m}{m + n}\right)^{15 \cdot 3} = \left(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{15}\right)^3\);
5) \(a^6 b^{24} = (a^2)^3 (b^8)^3 = (a^2 b^8)^3\);
6) \(m^{12} n^{18} = (m^4)^3 (n^6)^3 = (m^4 n^6)^3\);
7) \(\frac{c^3}{d^{30}} = \frac{c^3}{(d^{10})^3} = \left(\frac{c}{d^{10}}\right)^3\);
8) \(\frac{a^{15}}{b^{21}} = \frac{(a^5)^3}{(b^7)^3} = \left(\frac{a^5}{b^7}\right)^3\).
Ответ: 1) \((a^3)^3\); 2) \((b^8)^3\); 3) \(\left(\left(\frac{ac}{b}\right)^{12}\right)^3\); 4) \(\left(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{15}\right)^3\); 5) \((a^2 b^8)^3\); 6) \((m^4 n^6)^3\); 7) \(\left(\frac{c}{d^{10}}\right)^3\); 8) \(\left(\frac{a^5}{b^7}\right)^3\).
Записать в виде степени с показателем 3: 1) \(a^9\); 2) \(b^{24}\); 3) \(\left(\frac{ac}{b}\right)^{36}\); 4) \(\left(\frac{m}{m+n}\right)^{45}\); 5) \(a^6 b^{24}\); 6) \(m^{12} n^{18}\); 7) \(\frac{c^3}{d^{30}}\); 8) \(\frac{a^{15}}{b^{21}}\).
При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают: \((a^m)^3 = a^{3m}\). Поэтому показатель данной степени делят на 3. Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения, а частное таких степеней — степени частного: \(a^3 b^3 = (ab)^3\), \(\frac{a^3}{b^3} = \left(\frac{a}{b}\right)^3\).
1) \(a^9 = a^{3 \cdot 3} = (a^3)^3\);
2) \(b^{24} = b^{8 \cdot 3} = (b^8)^3\);
3) \(\left(\frac{ac}{b}\right)^{36} = \left(\frac{ac}{b}\right)^{12 \cdot 3} = \left(\left(\frac{ac}{b}\right)^{12}\right)^3\);
4) \(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{45} = \left(\frac{m}{m + n}\right)^{15 \cdot 3} = \left(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{15}\right)^3\);
5) \(a^6 b^{24} = (a^2)^3 (b^8)^3 = (a^2 b^8)^3\);
6) \(m^{12} n^{18} = (m^4)^3 (n^6)^3 = (m^4 n^6)^3\);
7) \(\frac{c^3}{d^{30}} = \frac{c^3}{(d^{10})^3} = \left(\frac{c}{d^{10}}\right)^3\);
8) \(\frac{a^{15}}{b^{21}} = \frac{(a^5)^3}{(b^7)^3} = \left(\frac{a^5}{b^7}\right)^3\).
Ответ: 1) \((a^3)^3\); 2) \((b^8)^3\); 3) \(\left(\left(\frac{ac}{b}\right)^{12}\right)^3\); 4) \(\left(\left(\frac{m}{m + n}\right)^{15}\right)^3\); 5) \((a^2 b^8)^3\); 6) \((m^4 n^6)^3\); 7) \(\left(\frac{c}{d^{10}}\right)^3\); 8) \(\left(\frac{a^5}{b^7}\right)^3\).
