Страница 22 номер 1.3.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения: 1) \((\sqrt{35} - \sqrt{15})(\sqrt{15} + \sqrt{35})\); 2) \((\sqrt{21} + \sqrt{17})(\sqrt{17} - \sqrt{21})\); 3) \(\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{54})(\sqrt{54} - \sqrt{5})}\); 4) \(\sqrt{(\sqrt{13} + \sqrt{94})(\sqrt{94} - \sqrt{13})}\).
1) \(\left(\sqrt{35} - \sqrt{15}\right)\left(\sqrt{15} + \sqrt{35}\right) = \left(\sqrt{35}\right)^2 - \left(\sqrt{15}\right)^2 = 35 - 15 = 20\);
2) \(\left(\sqrt{21} + \sqrt{17}\right)\left(\sqrt{17} - \sqrt{21}\right) = \left(\sqrt{17}\right)^2 - \left(\sqrt{21}\right)^2 = 17 - 21 = -4\);
3) \(\sqrt{\left(\sqrt{5} + \sqrt{54}\right)\left(\sqrt{54} - \sqrt{5}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{54}\right)^2 - \left(\sqrt{5}\right)^2} = \sqrt{54 - 5} = \sqrt{49} = 7\);
4) \(\sqrt{\left(\sqrt{13} + \sqrt{94}\right)\left(\sqrt{94} - \sqrt{13}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{94}\right)^2 - \left(\sqrt{13}\right)^2} = \sqrt{94 - 13} = \sqrt{81} = 9\).
Ответ: 1) \(20\); 2) \(-4\); 3) \(7\); 4) \(9\).
Найти значение выражения: 1) \((\sqrt{35} - \sqrt{15})(\sqrt{15} + \sqrt{35})\); 2) \((\sqrt{21} + \sqrt{17})(\sqrt{17} - \sqrt{21})\); 3) \(\sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{54})(\sqrt{54} - \sqrt{5})}\); 4) \(\sqrt{(\sqrt{13} + \sqrt{94})(\sqrt{94} - \sqrt{13})}\).
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений, а \(\left(\sqrt{a}\right)^2 = a\) при \(a \geqslant 0\).
1) \(\left(\sqrt{35} - \sqrt{15}\right)\left(\sqrt{15} + \sqrt{35}\right) = \left(\sqrt{35}\right)^2 - \left(\sqrt{15}\right)^2 = 35 - 15 = 20\);
2) \(\left(\sqrt{21} + \sqrt{17}\right)\left(\sqrt{17} - \sqrt{21}\right) = \left(\sqrt{17}\right)^2 - \left(\sqrt{21}\right)^2 = 17 - 21 = -4\);
3) \(\sqrt{\left(\sqrt{5} + \sqrt{54}\right)\left(\sqrt{54} - \sqrt{5}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{54}\right)^2 - \left(\sqrt{5}\right)^2} = \sqrt{54 - 5} = \sqrt{49} = 7\);
4) \(\sqrt{\left(\sqrt{13} + \sqrt{94}\right)\left(\sqrt{94} - \sqrt{13}\right)} = \sqrt{\left(\sqrt{94}\right)^2 - \left(\sqrt{13}\right)^2} = \sqrt{94 - 13} = \sqrt{81} = 9\).
Ответ: 1) \(20\); 2) \(-4\); 3) \(7\); 4) \(9\).
