Страница 25 номер 2.1.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить выражение и найти его значение при \(a = 2\): 1) \(a^5 : a^3 \cdot a^7 : a^6\); 2) \(a^6 : (a^3 \cdot a^2 : a^4)\); 3) \(a^7 \cdot a : (a^{10} : a^2)\); 4) \(a^5 : (a^8 : a^3 : a)\).
1) \(a^5 : a^3 \cdot a^7 : a^6 = a^{5-3+7-6} = a^3\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2^3 = 8\);
2) \(a^6 : (a^3 \cdot a^2 : a^4) = a^6 : a^{3+2-4} = a^6 : a^1 = a^{6-1} = a^5\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2^5 = 32\);
3) \(a^7 \cdot a : (a^{10} : a^2) = a^{7+1} : a^{10-2} = a^8 : a^8 = a^0 = 1\); значение выражения равно \(1\) при любом \(a \ne 0\), в том числе при \(a = 2\);
4) \(a^5 : (a^8 : a^3 : a) = a^5 : a^{8-3-1} = a^5 : a^4 = a^{5-4} = a\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2\).
Ответ: 1) \(a^3\), при \(a = 2\) значение равно \(8\); 2) \(a^5\), при \(a = 2\) значение равно \(32\); 3) \(1\) при любом \(a \ne 0\); 4) \(a\), при \(a = 2\) значение равно \(2\).
Упростить выражение и найти его значение при \(a = 2\): 1) \(a^5 : a^3 \cdot a^7 : a^6\); 2) \(a^6 : (a^3 \cdot a^2 : a^4)\); 3) \(a^7 \cdot a : (a^{10} : a^2)\); 4) \(a^5 : (a^8 : a^3 : a)\).
Умножение и деление выполняются подряд слева направо, поэтому показатели степеней с основанием \(a\) складываются и вычитаются в том же порядке; действия в скобках выполняются первыми.
1) \(a^5 : a^3 \cdot a^7 : a^6 = a^{5-3+7-6} = a^3\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2^3 = 8\);
2) \(a^6 : (a^3 \cdot a^2 : a^4) = a^6 : a^{3+2-4} = a^6 : a^1 = a^{6-1} = a^5\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2^5 = 32\);
3) \(a^7 \cdot a : (a^{10} : a^2) = a^{7+1} : a^{10-2} = a^8 : a^8 = a^0 = 1\); значение выражения равно \(1\) при любом \(a \ne 0\), в том числе при \(a = 2\);
4) \(a^5 : (a^8 : a^3 : a) = a^5 : a^{8-3-1} = a^5 : a^4 = a^{5-4} = a\); при \(a = 2\) значение выражения равно \(2\).
Ответ: 1) \(a^3\), при \(a = 2\) значение равно \(8\); 2) \(a^5\), при \(a = 2\) значение равно \(32\); 3) \(1\) при любом \(a \ne 0\); 4) \(a\), при \(a = 2\) значение равно \(2\).
