Страницы 20-21 номер 1.3.18, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение корня: 1) \(\sqrt[3]{27}\); 2) \(\sqrt[3]{8}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}}\); 4) \(\sqrt[3]{\frac{27}{64}}\); 5) \(\sqrt[3]{0{,}001}\); 6) \(\sqrt[3]{0{,}008}\); 7) \(\sqrt[3]{0{,}125}\); 8) \(\sqrt[3]{0{,}216}\); 9) \(\sqrt[3]{-64}\); 10) \(\sqrt[3]{-125}\); 11) \(\sqrt[3]{-1{,}331}\); 12) \(\sqrt[3]{-1{,}728}\); 13) \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\); 14) \(\sqrt[5]{32}\); 15) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\); 16) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\).
1) \(\sqrt[3]{27} = 3\);
2) \(\sqrt[3]{8} = 2\);
3) \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}\);
4) \(\sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}\);
5) \(\sqrt[3]{0{,}001} = 0{,}1\);
6) \(\sqrt[3]{0{,}008} = 0{,}2\);
7) \(\sqrt[3]{0{,}125} = 0{,}5\);
8) \(\sqrt[3]{0{,}216} = 0{,}6\);
9) \(\sqrt[3]{-64} = -4\);
10) \(\sqrt[3]{-125} = -5\);
11) \(\sqrt[3]{-1{,}331} = -1{,}1\);
12) \(\sqrt[3]{-1{,}728} = -1{,}2\);
13) \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}\);
14) \(\sqrt[5]{32} = 2\);
15) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}} = \sqrt[5]{\frac{243}{32}} = 1\frac{1}{2}\), так как \(\left(\frac{3}{2}\right)^5 = \frac{243}{32}\);
16) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = 1\frac{1}{2}\), так как \(\left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16}\).
Ответ: 1) \(3\); 2) \(2\); 3) \(\frac{2}{3}\); 4) \(\frac{3}{4}\); 5) \(0{,}1\); 6) \(0{,}2\); 7) \(0{,}5\); 8) \(0{,}6\); 9) \(-4\); 10) \(-5\); 11) \(-1{,}1\); 12) \(-1{,}2\); 13) \(\frac{1}{2}\); 14) \(2\); 15) \(1\frac{1}{2}\); 16) \(1\frac{1}{2}\).
Найти значение корня: 1) \(\sqrt[3]{27}\); 2) \(\sqrt[3]{8}\); 3) \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}}\); 4) \(\sqrt[3]{\frac{27}{64}}\); 5) \(\sqrt[3]{0{,}001}\); 6) \(\sqrt[3]{0{,}008}\); 7) \(\sqrt[3]{0{,}125}\); 8) \(\sqrt[3]{0{,}216}\); 9) \(\sqrt[3]{-64}\); 10) \(\sqrt[3]{-125}\); 11) \(\sqrt[3]{-1{,}331}\); 12) \(\sqrt[3]{-1{,}728}\); 13) \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}}\); 14) \(\sqrt[5]{32}\); 15) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}\); 16) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}}\).
Кубический корень из числа \(a\) — это число, куб которого равен \(a\); вообще корень \(n\)-й степени из числа \(a\) — это число, \(n\)-я степень которого равна \(a\), причём при чётном \(n\) знаком \(\sqrt[n]{a}\) обозначают неотрицательное из двух таких чисел.
1) \(\sqrt[3]{27} = 3\), так как \(3^3 = 27\);
2) \(\sqrt[3]{8} = 2\), так как \(2^3 = 8\);
3) \(\sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3}\), так как \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{8}{27}\);
4) \(\sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}\), так как \(\left(\frac{3}{4}\right)^3 = \frac{27}{64}\);
5) \(\sqrt[3]{0{,}001} = 0{,}1\), так как \(0{,}1^3 = 0{,}001\);
6) \(\sqrt[3]{0{,}008} = 0{,}2\), так как \(0{,}2^3 = 0{,}008\);
7) \(\sqrt[3]{0{,}125} = 0{,}5\), так как \(0{,}5^3 = 0{,}125\);
8) \(\sqrt[3]{0{,}216} = 0{,}6\), так как \(0{,}6^3 = 0{,}216\);
9) \(\sqrt[3]{-64} = -4\), так как \((-4)^3 = -64\);
10) \(\sqrt[3]{-125} = -5\), так как \((-5)^3 = -125\);
11) \(\sqrt[3]{-1{,}331} = -1{,}1\), так как \((-1{,}1)^3 = -1{,}331\);
12) \(\sqrt[3]{-1{,}728} = -1{,}2\), так как \((-1{,}2)^3 = -1{,}728\);
13) \(\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}\), так как \(\frac{1}{2} \geqslant 0\) и \(\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\);
14) \(\sqrt[5]{32} = 2\), так как \(2^5 = 32\);
15) \(\sqrt[5]{7\frac{19}{32}} = \sqrt[5]{\frac{243}{32}} = 1\frac{1}{2}\), так как \(\left(\frac{3}{2}\right)^5 = \frac{243}{32}\);
16) \(\sqrt[4]{5\frac{1}{16}} = \sqrt[4]{\frac{81}{16}} = 1\frac{1}{2}\), так как \(\frac{3}{2} \geqslant 0\) и \(\left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{81}{16}\).
Ответ: 1) \(3\); 2) \(2\); 3) \(\frac{2}{3}\); 4) \(\frac{3}{4}\); 5) \(0{,}1\); 6) \(0{,}2\); 7) \(0{,}5\); 8) \(0{,}6\); 9) \(-4\); 10) \(-5\); 11) \(-1{,}1\); 12) \(-1{,}2\); 13) \(\frac{1}{2}\); 14) \(2\); 15) \(1\frac{1}{2}\); 16) \(1\frac{1}{2}\).
