Страницы 26-27 номер 2.1.11, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить до выражения, не содержащего степеней с отрицательными показателями: 1) \(3a^{-5}b \cdot 1{,}5ab^{-3}\); 2) \(-0{,}6a^{-7}b^{-3} \cdot 0{,}3a^4 b^{-1}\); 3) \(\frac{12c^{-5}d^3}{13c^2 d^{-4}}\); 4) \(\frac{20m^7 n^{-6}}{23m^{-4} n^2}\); 5) \(\frac{2}{7}x^4 y^{-3} : \left(\frac{1}{14}x^7 y^{-8}\right)\); 6) \(\frac{3}{5}x^{-7}y : (0{,}1x^{-3}y^4)\); 7) \(\left(\frac{1}{3}a^2 b^{-3}\right)^{-2} \cdot \frac{5}{9}a^4 b^{-7}\); 8) \(\left(\frac{3}{4}c^{-7}d^4\right)^{-3} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11}\).
1) \(3a^{-5}b \cdot 1{,}5ab^{-3} = 4{,}5a^{-5+1}b^{1-3} = 4{,}5a^{-4}b^{-2} = \frac{4{,}5}{a^4b^2} = \frac{9}{2a^4b^2}\);
2) \(-0{,}6a^{-7}b^{-3} \cdot 0{,}3a^4b^{-1} = -0{,}18a^{-7+4}b^{-3-1} = -0{,}18a^{-3}b^{-4} = -\frac{0{,}18}{a^3b^4} = -\frac{9}{50a^3b^4}\);
3) \(\frac{12c^{-5}d^3}{13c^2d^{-4}} = \frac{12}{13}c^{-5-2}d^{3-(-4)} = \frac{12}{13}c^{-7}d^7 = \frac{12d^7}{13c^7}\);
4) \(\frac{20m^7n^{-6}}{23m^{-4}n^2} = \frac{20}{23}m^{7-(-4)}n^{-6-2} = \frac{20}{23}m^{11}n^{-8} = \frac{20m^{11}}{23n^8}\);
5) \(\frac{2}{7}x^4y^{-3} : \left(\frac{1}{14}x^7y^{-8}\right) = \frac{2}{7} \cdot 14 \cdot x^{4-7}y^{-3-(-8)} = 4x^{-3}y^5 = \frac{4y^5}{x^3}\);
6) \(\frac{3}{5}x^{-7}y : (0{,}1x^{-3}y^4) = \frac{3}{5} \cdot 10 \cdot x^{-7-(-3)}y^{1-4} = 6x^{-4}y^{-3} = \frac{6}{x^4y^3}\);
7) \(\left(\frac{1}{3}a^2b^{-3}\right)^{-2} \cdot \frac{5}{9}a^4b^{-7} = 9a^{-4}b^6 \cdot \frac{5}{9}a^4b^{-7} = 5a^0b^{-1} = \frac{5}{b}\) — здесь \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 9\);
8) \(\left(\frac{3}{4}c^{-7}d^4\right)^{-3} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11} = \frac{64}{27}c^{21}d^{-12} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11} = \frac{4}{3}c^2d^{-1} = \frac{4c^2}{3d}\) — здесь \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-3} = \frac{64}{27}\).
Ответ: 1) \(\frac{9}{2a^4b^2}\); 2) \(-\frac{9}{50a^3b^4}\); 3) \(\frac{12d^7}{13c^7}\); 4) \(\frac{20m^{11}}{23n^8}\); 5) \(\frac{4y^5}{x^3}\); 6) \(\frac{6}{x^4y^3}\); 7) \(\frac{5}{b}\); 8) \(\frac{4c^2}{3d}\).
Упростить до выражения, не содержащего степеней с отрицательными показателями: 1) \(3a^{-5}b \cdot 1{,}5ab^{-3}\); 2) \(-0{,}6a^{-7}b^{-3} \cdot 0{,}3a^4 b^{-1}\); 3) \(\frac{12c^{-5}d^3}{13c^2 d^{-4}}\); 4) \(\frac{20m^7 n^{-6}}{23m^{-4} n^2}\); 5) \(\frac{2}{7}x^4 y^{-3} : \left(\frac{1}{14}x^7 y^{-8}\right)\); 6) \(\frac{3}{5}x^{-7}y : (0{,}1x^{-3}y^4)\); 7) \(\left(\frac{1}{3}a^2 b^{-3}\right)^{-2} \cdot \frac{5}{9}a^4 b^{-7}\); 8) \(\left(\frac{3}{4}c^{-7}d^4\right)^{-3} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11}\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели складывают; при делении из показателя делимого вычитают показатель делителя; при возведении степени в степень показатели перемножают. По определению степени с целым отрицательным показателем \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\), поэтому множители с отрицательными показателями переходят в знаменатель.
1) \(3a^{-5}b \cdot 1{,}5ab^{-3} = 4{,}5a^{-5+1}b^{1-3} = 4{,}5a^{-4}b^{-2} = \frac{4{,}5}{a^4b^2} = \frac{9}{2a^4b^2}\);
2) \(-0{,}6a^{-7}b^{-3} \cdot 0{,}3a^4b^{-1} = -0{,}18a^{-7+4}b^{-3-1} = -0{,}18a^{-3}b^{-4} = -\frac{0{,}18}{a^3b^4} = -\frac{9}{50a^3b^4}\);
3) \(\frac{12c^{-5}d^3}{13c^2d^{-4}} = \frac{12}{13}c^{-5-2}d^{3-(-4)} = \frac{12}{13}c^{-7}d^7 = \frac{12d^7}{13c^7}\);
4) \(\frac{20m^7n^{-6}}{23m^{-4}n^2} = \frac{20}{23}m^{7-(-4)}n^{-6-2} = \frac{20}{23}m^{11}n^{-8} = \frac{20m^{11}}{23n^8}\);
5) \(\frac{2}{7}x^4y^{-3} : \left(\frac{1}{14}x^7y^{-8}\right) = \frac{2}{7} \cdot 14 \cdot x^{4-7}y^{-3-(-8)} = 4x^{-3}y^5 = \frac{4y^5}{x^3}\) — деление на \(\frac{1}{14}\) заменено умножением на 14;
6) \(\frac{3}{5}x^{-7}y : (0{,}1x^{-3}y^4) = \frac{3}{5} \cdot 10 \cdot x^{-7-(-3)}y^{1-4} = 6x^{-4}y^{-3} = \frac{6}{x^4y^3}\) — деление на \(0{,}1\) заменено умножением на 10;
7) \(\left(\frac{1}{3}a^2b^{-3}\right)^{-2} \cdot \frac{5}{9}a^4b^{-7} = 9a^{-4}b^6 \cdot \frac{5}{9}a^4b^{-7} = 5a^0b^{-1} = \frac{5}{b}\) — здесь \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = 9\);
8) \(\left(\frac{3}{4}c^{-7}d^4\right)^{-3} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11} = \frac{64}{27}c^{21}d^{-12} \cdot \frac{9}{16}c^{-19}d^{11} = \frac{4}{3}c^2d^{-1} = \frac{4c^2}{3d}\) — здесь \(\left(\frac{3}{4}\right)^{-3} = \frac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^3} = \frac{64}{27}\).
Ответ: 1) \(\frac{9}{2a^4b^2}\); 2) \(-\frac{9}{50a^3b^4}\); 3) \(\frac{12d^7}{13c^7}\); 4) \(\frac{20m^{11}}{23n^8}\); 5) \(\frac{4y^5}{x^3}\); 6) \(\frac{6}{x^4y^3}\); 7) \(\frac{5}{b}\); 8) \(\frac{4c^2}{3d}\).
