Страница 27 номер 2.1.14, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Записать частное от деления разности пятых степеней чисел \(x\) и \(y\) на произведение суммы квадратов этих чисел на разность их кубов. Найти значение полученного выражения при \(x = -2\), \(y = 1\).
Разность пятых степеней — \(x^5 - y^5\), сумма квадратов — \(x^2 + y^2\), разность кубов — \(x^3 - y^3\); частное:
\[(x^5 - y^5) : \left((x^2 + y^2)(x^3 - y^3)\right).\]
\(x^5 - y^5 = (-2)^5 - 1^5 = -32 - 1 = -33\) — делимое.
\(x^2 + y^2 = (-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5\) — сумма квадратов.
\(x^3 - y^3 = (-2)^3 - 1^3 = -8 - 1 = -9\) — разность кубов.
\(5 \cdot (-9) = -45\) — делитель.
\(-33 : (-45) = \frac{33}{45} = \frac{11}{15}\) — частное двух отрицательных чисел положительно.
Ответ: \((x^5 - y^5) : \left((x^2 + y^2)(x^3 - y^3)\right)\); значение выражения равно \(\frac{11}{15}\).
Записать частное от деления разности пятых степеней чисел \(x\) и \(y\) на произведение суммы квадратов этих чисел на разность их кубов. Найти значение полученного выражения при \(x = -2\), \(y = 1\).
Разность пятых степеней чисел \(x\) и \(y\) — это \(x^5 - y^5\), сумма квадратов этих чисел — \(x^2 + y^2\), разность их кубов — \(x^3 - y^3\). Делимое — разность пятых степеней, делитель — произведение суммы квадратов на разность кубов, поэтому искомое частное записывается так:
\[(x^5 - y^5) : \left((x^2 + y^2)(x^3 - y^3)\right).\]
При \(x = -2\) и \(y = 1\) находим значения всех частей выражения.
\(x^5 - y^5 = (-2)^5 - 1^5 = -32 - 1 = -33\) — делимое;
\(x^2 + y^2 = (-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5\) — сумма квадратов;
\(x^3 - y^3 = (-2)^3 - 1^3 = -8 - 1 = -9\) — разность кубов;
\(5 \cdot (-9) = -45\) — делитель.
Частное двух отрицательных чисел положительно: \(-33 : (-45) = \frac{33}{45} = \frac{11}{15}\).
Ответ: \((x^5 - y^5) : \left((x^2 + y^2)(x^3 - y^3)\right)\); значение выражения равно \(\frac{11}{15}\).
