Страница 26 номер 2.1.8, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Выполнить действия: 1) \(a^6 \cdot a^{-7}\); 2) \(b^{-3} \cdot b^8\); 3) \(c^0 \cdot c^{-3}\); 4) \(d^{-7} \cdot d\); 5) \(m^3 : m^6\); 6) \(k^4 : k^8\); 7) \(x^{-5} : x^{-3}\); 8) \(y^{-7} : y^{-4}\); 9) \(a^7 : a^{-5}\); 10) \(b^3 : b^{-6}\); 11) \(c^{-3} : c^9\); 12) \(d^{-5} : d^6\); 13) \((x^{-4})^2\); 14) \((x^3)^{-8}\); 15) \((x^0)^{-7}\); 16) \((x^{-9})^0\); 17) \((ab)^{-3}\); 18) \((mn)^{-4}\); 19) \((x^{-3}y)^{-5}\); 20) \((y^{-4}z)^{-4}\); 21) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-7}\); 22) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-10}\); 23) \(\left(\frac{m^{-5}}{n^2}\right)^{-2}\); 24) \(\left(\frac{x^3}{y^{-7}}\right)^{-3}\).
1) \(a^6 \cdot a^{-7} = a^{6 + (-7)} = a^{-1}\);
2) \(b^{-3} \cdot b^8 = b^{-3 + 8} = b^5\);
3) \(c^0 \cdot c^{-3} = c^{0 + (-3)} = c^{-3}\);
4) \(d^{-7} \cdot d = d^{-7 + 1} = d^{-6}\);
5) \(m^3 : m^6 = m^{3 - 6} = m^{-3}\);
6) \(k^4 : k^8 = k^{4 - 8} = k^{-4}\);
7) \(x^{-5} : x^{-3} = x^{-5 - (-3)} = x^{-2}\);
8) \(y^{-7} : y^{-4} = y^{-7 - (-4)} = y^{-3}\);
9) \(a^7 : a^{-5} = a^{7 - (-5)} = a^{12}\);
10) \(b^3 : b^{-6} = b^{3 - (-6)} = b^9\);
11) \(c^{-3} : c^9 = c^{-3 - 9} = c^{-12}\);
12) \(d^{-5} : d^6 = d^{-5 - 6} = d^{-11}\);
13) \((x^{-4})^2 = x^{-4 \cdot 2} = x^{-8}\);
14) \((x^3)^{-8} = x^{3 \cdot (-8)} = x^{-24}\);
15) \((x^0)^{-7} = x^{0 \cdot (-7)} = x^0 = 1\);
16) \((x^{-9})^0 = x^{-9 \cdot 0} = x^0 = 1\);
17) \((ab)^{-3} = a^{-3}b^{-3}\);
18) \((mn)^{-4} = m^{-4}n^{-4}\);
19) \((x^{-3}y)^{-5} = (x^{-3})^{-5} \cdot y^{-5} = x^{15}y^{-5}\);
20) \((y^{-4}z)^{-4} = (y^{-4})^{-4} \cdot z^{-4} = y^{16}z^{-4}\);
21) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-7} = \frac{x^{-7}}{y^{-7}} = \frac{1}{x^7} : \frac{1}{y^7} = \frac{y^7}{x^7}\);
22) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-10} = \frac{a^{-10}}{b^{-10}} = \frac{1}{a^{10}} : \frac{1}{b^{10}} = \frac{b^{10}}{a^{10}}\);
23) \(\left(\frac{m^{-5}}{n^2}\right)^{-2} = \frac{(m^{-5})^{-2}}{(n^2)^{-2}} = \frac{m^{10}}{n^{-4}} = m^{10} : \frac{1}{n^4} = m^{10}n^4\);
24) \(\left(\frac{x^3}{y^{-7}}\right)^{-3} = \frac{(x^3)^{-3}}{(y^{-7})^{-3}} = \frac{x^{-9}}{y^{21}} = \frac{1}{x^9y^{21}}\).
Ответ: 1) \(a^{-1}\); 2) \(b^5\); 3) \(c^{-3}\); 4) \(d^{-6}\); 5) \(m^{-3}\); 6) \(k^{-4}\); 7) \(x^{-2}\); 8) \(y^{-3}\); 9) \(a^{12}\); 10) \(b^9\); 11) \(c^{-12}\); 12) \(d^{-11}\); 13) \(x^{-8}\); 14) \(x^{-24}\); 15) \(1\); 16) \(1\); 17) \(a^{-3}b^{-3}\); 18) \(m^{-4}n^{-4}\); 19) \(x^{15}y^{-5}\); 20) \(y^{16}z^{-4}\); 21) \(\frac{y^7}{x^7}\); 22) \(\frac{b^{10}}{a^{10}}\); 23) \(m^{10}n^4\); 24) \(\frac{1}{x^9y^{21}}\).
Выполнить действия: 1) \(a^6 \cdot a^{-7}\); 2) \(b^{-3} \cdot b^8\); 3) \(c^0 \cdot c^{-3}\); 4) \(d^{-7} \cdot d\); 5) \(m^3 : m^6\); 6) \(k^4 : k^8\); 7) \(x^{-5} : x^{-3}\); 8) \(y^{-7} : y^{-4}\); 9) \(a^7 : a^{-5}\); 10) \(b^3 : b^{-6}\); 11) \(c^{-3} : c^9\); 12) \(d^{-5} : d^6\); 13) \((x^{-4})^2\); 14) \((x^3)^{-8}\); 15) \((x^0)^{-7}\); 16) \((x^{-9})^0\); 17) \((ab)^{-3}\); 18) \((mn)^{-4}\); 19) \((x^{-3}y)^{-5}\); 20) \((y^{-4}z)^{-4}\); 21) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-7}\); 22) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-10}\); 23) \(\left(\frac{m^{-5}}{n^2}\right)^{-2}\); 24) \(\left(\frac{x^3}{y^{-7}}\right)^{-3}\).
Свойства степени верны для любых целых показателей, если основание не равно нулю. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели складывают; при делении из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя; при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. Степень произведения равна произведению степеней множителей, а степень дроби — частному степеней числителя и знаменателя.
1) \(a^6 \cdot a^{-7} = a^{6 + (-7)} = a^{-1}\);
2) \(b^{-3} \cdot b^8 = b^{-3 + 8} = b^5\);
3) \(c^0 \cdot c^{-3} = c^{0 + (-3)} = c^{-3}\);
4) \(d^{-7} \cdot d = d^{-7 + 1} = d^{-6}\);
5) \(m^3 : m^6 = m^{3 - 6} = m^{-3}\);
6) \(k^4 : k^8 = k^{4 - 8} = k^{-4}\);
7) \(x^{-5} : x^{-3} = x^{-5 - (-3)} = x^{-2}\);
8) \(y^{-7} : y^{-4} = y^{-7 - (-4)} = y^{-3}\);
9) \(a^7 : a^{-5} = a^{7 - (-5)} = a^{12}\);
10) \(b^3 : b^{-6} = b^{3 - (-6)} = b^9\);
11) \(c^{-3} : c^9 = c^{-3 - 9} = c^{-12}\);
12) \(d^{-5} : d^6 = d^{-5 - 6} = d^{-11}\);
13) \((x^{-4})^2 = x^{-4 \cdot 2} = x^{-8}\);
14) \((x^3)^{-8} = x^{3 \cdot (-8)} = x^{-24}\);
15) \((x^0)^{-7} = x^{0 \cdot (-7)} = x^0 = 1\);
16) \((x^{-9})^0 = x^{-9 \cdot 0} = x^0 = 1\);
17) \((ab)^{-3} = a^{-3}b^{-3}\);
18) \((mn)^{-4} = m^{-4}n^{-4}\);
19) \((x^{-3}y)^{-5} = (x^{-3})^{-5} \cdot y^{-5} = x^{15}y^{-5}\);
20) \((y^{-4}z)^{-4} = (y^{-4})^{-4} \cdot z^{-4} = y^{16}z^{-4}\);
21) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-7} = \frac{x^{-7}}{y^{-7}} = \frac{1}{x^7} : \frac{1}{y^7} = \frac{y^7}{x^7}\);
22) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-10} = \frac{a^{-10}}{b^{-10}} = \frac{1}{a^{10}} : \frac{1}{b^{10}} = \frac{b^{10}}{a^{10}}\);
23) \(\left(\frac{m^{-5}}{n^2}\right)^{-2} = \frac{(m^{-5})^{-2}}{(n^2)^{-2}} = \frac{m^{10}}{n^{-4}} = m^{10} : \frac{1}{n^4} = m^{10}n^4\);
24) \(\left(\frac{x^3}{y^{-7}}\right)^{-3} = \frac{(x^3)^{-3}}{(y^{-7})^{-3}} = \frac{x^{-9}}{y^{21}} = \frac{1}{x^9y^{21}}\).
Ответ: 1) \(a^{-1}\); 2) \(b^5\); 3) \(c^{-3}\); 4) \(d^{-6}\); 5) \(m^{-3}\); 6) \(k^{-4}\); 7) \(x^{-2}\); 8) \(y^{-3}\); 9) \(a^{12}\); 10) \(b^9\); 11) \(c^{-12}\); 12) \(d^{-11}\); 13) \(x^{-8}\); 14) \(x^{-24}\); 15) \(1\); 16) \(1\); 17) \(a^{-3}b^{-3}\); 18) \(m^{-4}n^{-4}\); 19) \(x^{15}y^{-5}\); 20) \(y^{16}z^{-4}\); 21) \(\frac{y^7}{x^7}\); 22) \(\frac{b^{10}}{a^{10}}\); 23) \(m^{10}n^4\); 24) \(\frac{1}{x^9y^{21}}\).
