Страница 28 номер 2.2.4, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Закрытая коробка имеет высоту \(5a\) см, ширину \(6a\) см и длину \(8a\) см. Определить: 1) объём коробки; 2) площадь поверхности коробки.
Дано:
коробка — прямоугольный параллелепипед
высота \(5a\) см
ширина \(6a\) см
длина \(8a\) см
Найти: 1) объём коробки; 2) площадь поверхности коробки.
Решение:
1) \(8a \cdot 6a \cdot 5a = (8 \cdot 6 \cdot 5)(a \cdot a \cdot a) = 240a^3\) (см\(^3\)) — объём коробки.
2) \(8a \cdot 6a = 48a^2\) (см\(^2\)) — площадь дна, столько же и крышки.
\(8a \cdot 5a = 40a^2\) (см\(^2\)) — площадь передней стенки, столько же и задней.
\(6a \cdot 5a = 30a^2\) (см\(^2\)) — площадь одной боковой стенки, столько же и другой.
\(2(48a^2 + 40a^2 + 30a^2) = 2 \cdot 118a^2 = 236a^2\) (см\(^2\)) — площадь поверхности коробки.
Ответ: 1) объём коробки \(240a^3\) см\(^3\); 2) площадь поверхности коробки \(236a^2\) см\(^2\).
Закрытая коробка имеет высоту \(5a\) см, ширину \(6a\) см и длину \(8a\) см. Определить: 1) объём коробки; 2) площадь поверхности коробки.
Дано:
коробка — прямоугольный параллелепипед
высота \(5a\) см
ширина \(6a\) см
длина \(8a\) см
Найти: 1) объём коробки; 2) площадь поверхности коробки.
Решение:
1) Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: \(8a \cdot 6a \cdot 5a = (8 \cdot 6 \cdot 5)(a \cdot a \cdot a) = 240a^3\) (см\(^3\)) — объём коробки.
2) Поверхность закрытой коробки состоит из трёх пар равных прямоугольников.
\(8a \cdot 6a = 48a^2\) (см\(^2\)) — площадь дна коробки, столько же и площадь её крышки.
\(8a \cdot 5a = 40a^2\) (см\(^2\)) — площадь передней стенки, столько же и площадь задней стенки.
\(6a \cdot 5a = 30a^2\) (см\(^2\)) — площадь одной боковой стенки, столько же и площадь другой боковой стенки.
\(2(48a^2 + 40a^2 + 30a^2) = 2 \cdot 118a^2 = 236a^2\) (см\(^2\)) — площадь поверхности коробки.
Ответ: 1) объём коробки \(240a^3\) см\(^3\); 2) площадь поверхности коробки \(236a^2\) см\(^2\).
