Страница 29 номер 2.2.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Определить степень многочлена: 1) \(2a^2bc - 3a^6b + a^8\); 2) \(-6x^4y^5 + 2x^7z - x^3y^3x\); 3) \(m^4n^{15} - 21 + 3m^{15}n^4\); 4) \(13a^7 + 4a^3b^2 - 86\).
1) \(2a^2bc - 3a^6b + a^8\) — стандартный вид, степени членов равны \(2 + 1 + 1 = 4\), \(6 + 1 = 7\) и \(8\), наибольшая равна \(8\);
2) \(-6x^4y^5 + 2x^7z - x^3y^3x = -6x^4y^5 + 2x^7z - x^4y^3\), степени членов равны \(4 + 5 = 9\), \(7 + 1 = 8\) и \(4 + 3 = 7\), наибольшая равна \(9\);
3) \(m^4n^{15} - 21 + 3m^{15}n^4\) — стандартный вид, степени членов равны \(4 + 15 = 19\), \(0\) и \(15 + 4 = 19\), наибольшая равна \(19\) (степень члена \(-21\) равна нулю, так как этот член не содержит переменных);
4) \(13a^7 + 4a^3b^2 - 86\) — стандартный вид, степени членов равны \(7\), \(3 + 2 = 5\) и \(0\), наибольшая равна \(7\).
Ответ: степени многочленов равны: 1) \(8\); 2) \(9\); 3) \(19\); 4) \(7\).
Определить степень многочлена: 1) \(2a^2bc - 3a^6b + a^8\); 2) \(-6x^4y^5 + 2x^7z - x^3y^3x\); 3) \(m^4n^{15} - 21 + 3m^{15}n^4\); 4) \(13a^7 + 4a^3b^2 - 86\).
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов, поэтому многочлен сначала приводят к стандартному виду.
1) \(2a^2bc - 3a^6b + a^8\) — многочлен стандартного вида, степени его членов равны \(2 + 1 + 1 = 4\), \(6 + 1 = 7\) и \(8\), наибольшая из них равна \(8\);
2) \(-6x^4y^5 + 2x^7z - x^3y^3x = -6x^4y^5 + 2x^7z - x^4y^3\), степени членов равны \(4 + 5 = 9\), \(7 + 1 = 8\) и \(4 + 3 = 7\), наибольшая из них равна \(9\);
3) \(m^4n^{15} - 21 + 3m^{15}n^4\) — многочлен стандартного вида, степени его членов равны \(4 + 15 = 19\), \(0\) и \(15 + 4 = 19\), наибольшая из них равна \(19\) (степень члена \(-21\) равна нулю, так как этот член не содержит переменных);
4) \(13a^7 + 4a^3b^2 - 86\) — многочлен стандартного вида, степени его членов равны \(7\), \(3 + 2 = 5\) и \(0\), наибольшая из них равна \(7\).
Ответ: степени многочленов равны: 1) \(8\); 2) \(9\); 3) \(19\); 4) \(7\).
