Страница 26 номер 2.1.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде произведения, не содержащего дробей: 1) \(\frac{1}{n^5}\); 2) \(\frac{2}{m^3}\); 3) \(\frac{5}{a^2 b^3}\); 4) \(\frac{7}{c^5 d^3}\); 5) \(\frac{a}{(a + b)^3}\); 6) \(\frac{b}{(a + b)^4}\); 7) \(\frac{3x}{y^2 (x + y)}\); 8) \(\frac{9a^2}{b(a + b)}\).
1) \(\frac{1}{n^5} = n^{-5}\);
2) \(\frac{2}{m^3} = 2 \cdot \frac{1}{m^3} = 2m^{-3}\);
3) \(\frac{5}{a^2b^3} = 5 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3} = 5a^{-2}b^{-3}\);
4) \(\frac{7}{c^5d^3} = 7 \cdot \frac{1}{c^5} \cdot \frac{1}{d^3} = 7c^{-5}d^{-3}\);
5) \(\frac{a}{(a + b)^3} = a \cdot \frac{1}{(a + b)^3} = a(a + b)^{-3}\);
6) \(\frac{b}{(a + b)^4} = b \cdot \frac{1}{(a + b)^4} = b(a + b)^{-4}\);
7) \(\frac{3x}{y^2(x + y)} = 3x \cdot \frac{1}{y^2} \cdot \frac{1}{x + y} = 3xy^{-2}(x + y)^{-1}\);
8) \(\frac{9a^2}{b(a + b)} = 9a^2 \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a + b} = 9a^2b^{-1}(a + b)^{-1}\).
Ответ: 1) \(n^{-5}\); 2) \(2m^{-3}\); 3) \(5a^{-2}b^{-3}\); 4) \(7c^{-5}d^{-3}\); 5) \(a(a + b)^{-3}\); 6) \(b(a + b)^{-4}\); 7) \(3xy^{-2}(x + y)^{-1}\); 8) \(9a^2b^{-1}(a + b)^{-1}\).
Представить в виде произведения, не содержащего дробей: 1) \(\frac{1}{n^5}\); 2) \(\frac{2}{m^3}\); 3) \(\frac{5}{a^2 b^3}\); 4) \(\frac{7}{c^5 d^3}\); 5) \(\frac{a}{(a + b)^3}\); 6) \(\frac{b}{(a + b)^4}\); 7) \(\frac{3x}{y^2 (x + y)}\); 8) \(\frac{9a^2}{b(a + b)}\).
По определению степени с целым отрицательным показателем при \(a \ne 0\) и натуральном \(n\) верно равенство \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\): множитель, стоящий в знаменателе, записывается множителем в числителе со знаком показателя, изменённым на противоположный.
1) \(\frac{1}{n^5} = n^{-5}\);
2) \(\frac{2}{m^3} = 2 \cdot \frac{1}{m^3} = 2m^{-3}\);
3) \(\frac{5}{a^2b^3} = 5 \cdot \frac{1}{a^2} \cdot \frac{1}{b^3} = 5a^{-2}b^{-3}\);
4) \(\frac{7}{c^5d^3} = 7 \cdot \frac{1}{c^5} \cdot \frac{1}{d^3} = 7c^{-5}d^{-3}\);
5) \(\frac{a}{(a + b)^3} = a \cdot \frac{1}{(a + b)^3} = a(a + b)^{-3}\);
6) \(\frac{b}{(a + b)^4} = b \cdot \frac{1}{(a + b)^4} = b(a + b)^{-4}\);
7) \(\frac{3x}{y^2(x + y)} = 3x \cdot \frac{1}{y^2} \cdot \frac{1}{x + y} = 3xy^{-2}(x + y)^{-1}\);
8) \(\frac{9a^2}{b(a + b)} = 9a^2 \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a + b} = 9a^2b^{-1}(a + b)^{-1}\).
Ответ: 1) \(n^{-5}\); 2) \(2m^{-3}\); 3) \(5a^{-2}b^{-3}\); 4) \(7c^{-5}d^{-3}\); 5) \(a(a + b)^{-3}\); 6) \(b(a + b)^{-4}\); 7) \(3xy^{-2}(x + y)^{-1}\); 8) \(9a^2b^{-1}(a + b)^{-1}\).
