Страница 21 номер 1.3.23, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Вычислить: 1) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{375} \cdot \sqrt{270}\); 2) \(\sqrt{135} \cdot \sqrt{1029} \cdot \sqrt{875}\).
1)
\[\begin{aligned} &\sqrt{8} \cdot \sqrt{375} \cdot \sqrt{270} = \sqrt{8 \cdot 375 \cdot 270} = {} \\ &= \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 2 \cdot 3^3 \cdot 5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4} = {} \\ &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 900. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\sqrt{135} \cdot \sqrt{1029} \cdot \sqrt{875} = \sqrt{135 \cdot 1029 \cdot 875} = {} \\ &= \sqrt{3^3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7^3 \cdot 5^3 \cdot 7} = \sqrt{3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4} = {} \\ &= 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 11\,025. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(900\); 2) \(11\,025\).
Вычислить: 1) \(\sqrt{8} \cdot \sqrt{375} \cdot \sqrt{270}\); 2) \(\sqrt{135} \cdot \sqrt{1029} \cdot \sqrt{875}\).
Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел; подкоренное произведение разложим на простые множители.
1)
\[\begin{aligned} &\sqrt{8} \cdot \sqrt{375} \cdot \sqrt{270} = \sqrt{8 \cdot 375 \cdot 270} = {} \\ &= \sqrt{2^3 \cdot 3 \cdot 5^3 \cdot 2 \cdot 3^3 \cdot 5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 5^4} = {} \\ &= 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 900. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\sqrt{135} \cdot \sqrt{1029} \cdot \sqrt{875} = \sqrt{135 \cdot 1029 \cdot 875} = {} \\ &= \sqrt{3^3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7^3 \cdot 5^3 \cdot 7} = \sqrt{3^4 \cdot 5^4 \cdot 7^4} = {} \\ &= 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 11\,025. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(900\); 2) \(11\,025\).
