Страница 22 номер 1.3.29, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

Общий множитель числителя и знаменателя виден после замены \(a = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a}\) при \(a \geqslant 0\) и вынесения множителей из-под знаков корней.

1) \(\frac{5 - \sqrt{5}}{5\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5} - 1\right)}{\sqrt{5} \cdot 5} = \frac{\sqrt{5} - 1}{5}\);
2) \(\frac{7 + \sqrt{7}}{7\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{7} + 1\right)}{\sqrt{7} \cdot 7} = \frac{\sqrt{7} + 1}{7}\);
3) \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{\sqrt{27} - \sqrt{48}} = \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{3}\left(3 - 4\right)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{-1} = 1 - \sqrt{2}\);
4) \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{18}}{\sqrt{96} - \sqrt{294}} = \frac{\sqrt{6}\left(1 - \sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}\left(4 - 7\right)} = \frac{1 - \sqrt{3}}{-3} = \frac{\sqrt{3} - 1}{3}\).

Ответ: 1) \(\frac{\sqrt{5} - 1}{5}\); 2) \(\frac{\sqrt{7} + 1}{7}\); 3) \(1 - \sqrt{2}\); 4) \(\frac{\sqrt{3} - 1}{3}\).