Страница 29 номер 2.2.10, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти сумму и разность многочленов: 1) \(2 - 4a + b\) и \(a - 2b\); 2) \(3b - a\) и \(6a - 4b + 3\); 3) \(2a - 3b + 5\) и \(1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5\); 4) \(-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4\) и \(6n + 4m - 1\); 5) \(4a^5b - 2ab^5 - 1\) и \(-3a^5b + 7ab^5 - 2\); 6) \(-6x^2y^3 + 8x^2y + 4\) и \(8x^2y^3 - 10x^2y - 7\).
1) сумма: \((2 - 4a + b) + (a - 2b) = 2 - 4a + b + a - 2b = 2 - 3a - b\);
разность: \((2 - 4a + b) - (a - 2b) = 2 - 4a + b - a + 2b = 2 - 5a + 3b\);
2) сумма: \((3b - a) + (6a - 4b + 3) = 3b - a + 6a - 4b + 3 = 5a - b + 3\);
разность: \((3b - a) - (6a - 4b + 3) = 3b - a - 6a + 4b - 3 = 7b - 7a - 3\);
3) сумма: \((2a - 3b + 5) + (1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5) = 2a - 3b + 5 + 1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5 = 3{,}5a + 3{,}5b + 4{,}5\);
разность: \((2a - 3b + 5) - (1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5) = 2a - 3b + 5 - 1{,}5a - 6{,}5b + 0{,}5 = 0{,}5a - 9{,}5b + 5{,}5\);
4) сумма: \((-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4) + (6n + 4m - 1) = -1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4 + 6n + 4m - 1 = 4{,}7n + 6{,}6m - 0{,}6\);
разность: \((-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4) - (6n + 4m - 1) = -1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4 - 6n - 4m + 1 = 1{,}4 - 7{,}3n - 1{,}4m\);
5) сумма: \((4a^5b - 2ab^5 - 1) + (-3a^5b + 7ab^5 - 2) = 4a^5b - 2ab^5 - 1 - 3a^5b + 7ab^5 - 2 = a^5b + 5ab^5 - 3\);
разность: \((4a^5b - 2ab^5 - 1) - (-3a^5b + 7ab^5 - 2) = 4a^5b - 2ab^5 - 1 + 3a^5b - 7ab^5 + 2 = 7a^5b - 9ab^5 + 1\);
6) сумма: \((-6x^2y^3 + 8x^2y + 4) + (8x^2y^3 - 10x^2y - 7) = -6x^2y^3 + 8x^2y + 4 + 8x^2y^3 - 10x^2y - 7 = 2x^2y^3 - 2x^2y - 3\);
разность: \((-6x^2y^3 + 8x^2y + 4) - (8x^2y^3 - 10x^2y - 7) = -6x^2y^3 + 8x^2y + 4 - 8x^2y^3 + 10x^2y + 7 = 18x^2y - 14x^2y^3 + 11\).
Ответ: 1) сумма \(2 - 3a - b\), разность \(2 - 5a + 3b\); 2) сумма \(5a - b + 3\), разность \(7b - 7a - 3\); 3) сумма \(3{,}5a + 3{,}5b + 4{,}5\), разность \(0{,}5a - 9{,}5b + 5{,}5\); 4) сумма \(4{,}7n + 6{,}6m - 0{,}6\), разность \(1{,}4 - 7{,}3n - 1{,}4m\); 5) сумма \(a^5b + 5ab^5 - 3\), разность \(7a^5b - 9ab^5 + 1\); 6) сумма \(2x^2y^3 - 2x^2y - 3\), разность \(18x^2y - 14x^2y^3 + 11\).
Найти сумму и разность многочленов: 1) \(2 - 4a + b\) и \(a - 2b\); 2) \(3b - a\) и \(6a - 4b + 3\); 3) \(2a - 3b + 5\) и \(1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5\); 4) \(-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4\) и \(6n + 4m - 1\); 5) \(4a^5b - 2ab^5 - 1\) и \(-3a^5b + 7ab^5 - 2\); 6) \(-6x^2y^3 + 8x^2y + 4\) и \(8x^2y^3 - 10x^2y - 7\).
Чтобы найти сумму или разность многочленов, составляют их сумму или разность, раскрывают скобки и приводят подобные члены. Если перед скобками стоит знак «плюс», члены записывают с теми же знаками, а если стоит знак «минус» — знаки всех членов меняют на противоположные.
1) сумма: \((2 - 4a + b) + (a - 2b) = 2 - 4a + b + a - 2b = 2 - 3a - b\);
разность: \((2 - 4a + b) - (a - 2b) = 2 - 4a + b - a + 2b = 2 - 5a + 3b\);
2) сумма: \((3b - a) + (6a - 4b + 3) = 3b - a + 6a - 4b + 3 = 5a - b + 3\);
разность: \((3b - a) - (6a - 4b + 3) = 3b - a - 6a + 4b - 3 = 7b - 7a - 3\);
3) сумма: \((2a - 3b + 5) + (1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5) = 2a - 3b + 5 + 1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5 = 3{,}5a + 3{,}5b + 4{,}5\);
разность: \((2a - 3b + 5) - (1{,}5a + 6{,}5b - 0{,}5) = 2a - 3b + 5 - 1{,}5a - 6{,}5b + 0{,}5 = 0{,}5a - 9{,}5b + 5{,}5\);
4) сумма: \((-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4) + (6n + 4m - 1) = -1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4 + 6n + 4m - 1 = 4{,}7n + 6{,}6m - 0{,}6\);
разность: \((-1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4) - (6n + 4m - 1) = -1{,}3n + 2{,}6m + 0{,}4 - 6n - 4m + 1 = 1{,}4 - 7{,}3n - 1{,}4m\);
5) сумма: \((4a^5b - 2ab^5 - 1) + (-3a^5b + 7ab^5 - 2) = 4a^5b - 2ab^5 - 1 - 3a^5b + 7ab^5 - 2 = a^5b + 5ab^5 - 3\);
разность: \((4a^5b - 2ab^5 - 1) - (-3a^5b + 7ab^5 - 2) = 4a^5b - 2ab^5 - 1 + 3a^5b - 7ab^5 + 2 = 7a^5b - 9ab^5 + 1\);
6) сумма: \((-6x^2y^3 + 8x^2y + 4) + (8x^2y^3 - 10x^2y - 7) = -6x^2y^3 + 8x^2y + 4 + 8x^2y^3 - 10x^2y - 7 = 2x^2y^3 - 2x^2y - 3\);
разность: \((-6x^2y^3 + 8x^2y + 4) - (8x^2y^3 - 10x^2y - 7) = -6x^2y^3 + 8x^2y + 4 - 8x^2y^3 + 10x^2y + 7 = 18x^2y - 14x^2y^3 + 11\).
Ответ: 1) сумма \(2 - 3a - b\), разность \(2 - 5a + 3b\); 2) сумма \(5a - b + 3\), разность \(7b - 7a - 3\); 3) сумма \(3{,}5a + 3{,}5b + 4{,}5\), разность \(0{,}5a - 9{,}5b + 5{,}5\); 4) сумма \(4{,}7n + 6{,}6m - 0{,}6\), разность \(1{,}4 - 7{,}3n - 1{,}4m\); 5) сумма \(a^5b + 5ab^5 - 3\), разность \(7a^5b - 9ab^5 + 1\); 6) сумма \(2x^2y^3 - 2x^2y - 3\), разность \(18x^2y - 14x^2y^3 + 11\).
