Страница 21 номер 1.3.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить выражение: 1) \(2\sqrt{98} - \left(\frac{1}{2}\sqrt{128} - 3\sqrt{162}\right)\); 2) \(3\sqrt{363} - \left(\frac{1}{3}\sqrt{243} + \frac{1}{7}\sqrt{432}\right)\).
1)
\[\begin{aligned} &2\sqrt{98} - \left(\frac{1}{2}\sqrt{128} - 3\sqrt{162}\right) = {} \\ &= 2\sqrt{49 \cdot 2} - \frac{1}{2}\sqrt{64 \cdot 2} + 3\sqrt{81 \cdot 2} = {} \\ &= 14\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 27\sqrt{2} = 37\sqrt{2}. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &3\sqrt{363} - \left(\frac{1}{3}\sqrt{243} + \frac{1}{7}\sqrt{432}\right) = {} \\ &= 3\sqrt{121 \cdot 3} - \frac{1}{3}\sqrt{81 \cdot 3} - \frac{1}{7}\sqrt{144 \cdot 3} = {} \\ &= 33\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - \frac{12}{7}\sqrt{3} = \left(30 - \frac{12}{7}\right)\sqrt{3} = 28\frac{2}{7}\sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(37\sqrt{2}\); 2) \(28\frac{2}{7}\sqrt{3}\).
Упростить выражение: 1) \(2\sqrt{98} - \left(\frac{1}{2}\sqrt{128} - 3\sqrt{162}\right)\); 2) \(3\sqrt{363} - \left(\frac{1}{3}\sqrt{243} + \frac{1}{7}\sqrt{432}\right)\).
Вынесем множители из-под знаков корней, а затем приведём подобные слагаемые.
1)
\[\begin{aligned} &2\sqrt{98} - \left(\frac{1}{2}\sqrt{128} - 3\sqrt{162}\right) = {} \\ &= 2\sqrt{49 \cdot 2} - \frac{1}{2}\sqrt{64 \cdot 2} + 3\sqrt{81 \cdot 2} = {} \\ &= 14\sqrt{2} - 4\sqrt{2} + 27\sqrt{2} = 37\sqrt{2}. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &3\sqrt{363} - \left(\frac{1}{3}\sqrt{243} + \frac{1}{7}\sqrt{432}\right) = {} \\ &= 3\sqrt{121 \cdot 3} - \frac{1}{3}\sqrt{81 \cdot 3} - \frac{1}{7}\sqrt{144 \cdot 3} = {} \\ &= 33\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - \frac{12}{7}\sqrt{3} = \left(30 - \frac{12}{7}\right)\sqrt{3} = 28\frac{2}{7}\sqrt{3}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(37\sqrt{2}\); 2) \(28\frac{2}{7}\sqrt{3}\).
