Страница 22 номер 1.3.26, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Упростить: 1) \(\sqrt{2\frac{2}{7}} - \sqrt{3\frac{4}{7}} - \sqrt{5\frac{1}{7}}\); 2) \(\sqrt{6\frac{3}{13}} + \sqrt{3\frac{10}{13}} - \sqrt{9\frac{4}{13}}\).
1)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{2}{7}} - \sqrt{3\frac{4}{7}} - \sqrt{5\frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{16}{7}} - \sqrt{\frac{25}{7}} - \sqrt{\frac{36}{7}} = {} \\ &= \frac{4}{\sqrt{7}} - \frac{5}{\sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7}} = -\frac{7}{\sqrt{7}} = -\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2}{\sqrt{7}} = -\sqrt{7}. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\sqrt{6\frac{3}{13}} + \sqrt{3\frac{10}{13}} - \sqrt{9\frac{4}{13}} = \sqrt{\frac{81}{13}} + \sqrt{\frac{49}{13}} - \sqrt{\frac{121}{13}} = {} \\ &= \frac{9}{\sqrt{13}} + \frac{7}{\sqrt{13}} - \frac{11}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(-\sqrt{7}\); 2) \(\frac{5}{\sqrt{13}}\).
Упростить: 1) \(\sqrt{2\frac{2}{7}} - \sqrt{3\frac{4}{7}} - \sqrt{5\frac{1}{7}}\); 2) \(\sqrt{6\frac{3}{13}} + \sqrt{3\frac{10}{13}} - \sqrt{9\frac{4}{13}}\).
Смешанное число обратим в неправильную дробь; корень из дроби с неотрицательным числителем и положительным знаменателем равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
1)
\[\begin{aligned} &\sqrt{2\frac{2}{7}} - \sqrt{3\frac{4}{7}} - \sqrt{5\frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{16}{7}} - \sqrt{\frac{25}{7}} - \sqrt{\frac{36}{7}} = {} \\ &= \frac{4}{\sqrt{7}} - \frac{5}{\sqrt{7}} - \frac{6}{\sqrt{7}} = -\frac{7}{\sqrt{7}} = -\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2}{\sqrt{7}} = -\sqrt{7}. \end{aligned}\]
2)
\[\begin{aligned} &\sqrt{6\frac{3}{13}} + \sqrt{3\frac{10}{13}} - \sqrt{9\frac{4}{13}} = \sqrt{\frac{81}{13}} + \sqrt{\frac{49}{13}} - \sqrt{\frac{121}{13}} = {} \\ &= \frac{9}{\sqrt{13}} + \frac{7}{\sqrt{13}} - \frac{11}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(-\sqrt{7}\); 2) \(\frac{5}{\sqrt{13}}\).
