Страница 27 номер 2.1.12, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Найти значение выражения при \(a = 1\frac{1}{2}\) и \(b = 1\frac{1}{3}\): 1) \(\frac{(ab)^{-25}}{a^{-23}b^{-28}}\); 2) \(\frac{(ab)^{-15}}{a^{-18}b^{-13}}\); 3) \(\frac{a^8 b^7}{(ab)^{-10}a^{16}b^{15}}\); 4) \(\frac{a^{-1}b^0}{a^{13}b^{14}(ab)^{-11}}\).
\(a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(b = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), \(ab = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = 2\).
1) \[\begin{aligned} &\frac{(ab)^{-25}}{a^{-23}b^{-28}} = \frac{a^{-25}b^{-25}}{a^{-23}b^{-28}} = a^{-25-(-23)}b^{-25-(-28)} = a^{-2}b^3 = {} \\ &= \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{64}{27} = \frac{256}{243} = 1\frac{13}{243}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{(ab)^{-15}}{a^{-18}b^{-13}} = \frac{a^{-15}b^{-15}}{a^{-18}b^{-13}} = a^{-15-(-18)}b^{-15-(-13)} = a^3b^{-2} = {} \\ &= \left(\frac{3}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{-2} = \frac{27}{8} \cdot \frac{9}{16} = \frac{243}{128} = 1\frac{115}{128}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\frac{a^8b^7}{(ab)^{-10}a^{16}b^{15}} = \frac{a^8b^7}{a^{-10+16}b^{-10+15}} = \frac{a^8b^7}{a^6b^5} = {} \\ &= a^{8-6}b^{7-5} = a^2b^2 = (ab)^2 = 2^2 = 4. \end{aligned}\]
4) Так как \(b^0 = 1\), то \[\begin{aligned} &\frac{a^{-1}b^0}{a^{13}b^{14}(ab)^{-11}} = \frac{a^{-1}}{a^{13-11}b^{14-11}} = \frac{a^{-1}}{a^2b^3} = {} \\ &= a^{-1-2}b^{-3} = a^{-3}b^{-3} = (ab)^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{8}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(1\frac{13}{243}\); 2) \(1\frac{115}{128}\); 3) \(4\); 4) \(\frac{1}{8}\).
Найти значение выражения при \(a = 1\frac{1}{2}\) и \(b = 1\frac{1}{3}\): 1) \(\frac{(ab)^{-25}}{a^{-23}b^{-28}}\); 2) \(\frac{(ab)^{-15}}{a^{-18}b^{-13}}\); 3) \(\frac{a^8 b^7}{(ab)^{-10}a^{16}b^{15}}\); 4) \(\frac{a^{-1}b^0}{a^{13}b^{14}(ab)^{-11}}\).
Значения переменных: \(a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(b = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), их произведение \(ab = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = 2\). Каждое выражение сначала упрощается свойствами степени, а потом в него подставляются значения.
1) \[\begin{aligned} &\frac{(ab)^{-25}}{a^{-23}b^{-28}} = \frac{a^{-25}b^{-25}}{a^{-23}b^{-28}} = a^{-25-(-23)}b^{-25-(-28)} = a^{-2}b^3 = {} \\ &= \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^3 = \frac{4}{9} \cdot \frac{64}{27} = \frac{256}{243} = 1\frac{13}{243}. \end{aligned}\]
2) \[\begin{aligned} &\frac{(ab)^{-15}}{a^{-18}b^{-13}} = \frac{a^{-15}b^{-15}}{a^{-18}b^{-13}} = a^{-15-(-18)}b^{-15-(-13)} = a^3b^{-2} = {} \\ &= \left(\frac{3}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{3}\right)^{-2} = \frac{27}{8} \cdot \frac{9}{16} = \frac{243}{128} = 1\frac{115}{128}. \end{aligned}\]
3) \[\begin{aligned} &\frac{a^8b^7}{(ab)^{-10}a^{16}b^{15}} = \frac{a^8b^7}{a^{-10+16}b^{-10+15}} = \frac{a^8b^7}{a^6b^5} = {} \\ &= a^{8-6}b^{7-5} = a^2b^2 = (ab)^2 = 2^2 = 4. \end{aligned}\]
4) Так как \(b^0 = 1\), то \[\begin{aligned} &\frac{a^{-1}b^0}{a^{13}b^{14}(ab)^{-11}} = \frac{a^{-1}}{a^{13-11}b^{14-11}} = \frac{a^{-1}}{a^2b^3} = {} \\ &= a^{-1-2}b^{-3} = a^{-3}b^{-3} = (ab)^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{8}. \end{aligned}\]
Ответ: 1) \(1\frac{13}{243}\); 2) \(1\frac{115}{128}\); 3) \(4\); 4) \(\frac{1}{8}\).
