Страница 29 номер 2.2.7, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Умножить одночлен на двучлен: 1) \(a(a + 2)\); 2) \(b(b + 3)\); 3) \((b^2 - 6)b^3\); 4) \((a^3 - 5)a^2\); 5) \((-x^6 + 2x)x^7\); 6) \((-3n + n^4)n^{10}\); 7) \(-15m^5(3m - m^4)\); 8) \(-13y^4(y^3 - 4y)\); 9) \(\frac{1}{2}a(4a^2b + 3ab^2)\); 10) \(\frac{1}{3}x(6x^4y + 5xy^4)\); 11) \(-0{,}7xy(-5x^6y^3 + 10x)\); 12) \(-0{,}8a^2b^2(-4a^4b + 5a^6)\).
1) \(a(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 = a^2 + 2a\);
2) \(b(b + 3) = b \cdot b + b \cdot 3 = b^2 + 3b\);
3) \((b^2 - 6)b^3 = b^2 \cdot b^3 - 6 \cdot b^3 = b^5 - 6b^3\);
4) \((a^3 - 5)a^2 = a^3 \cdot a^2 - 5 \cdot a^2 = a^5 - 5a^2\);
5) \((-x^6 + 2x)x^7 = -x^6 \cdot x^7 + 2x \cdot x^7 = -x^{13} + 2x^8\);
6) \((-3n + n^4)n^{10} = -3n \cdot n^{10} + n^4 \cdot n^{10} = -3n^{11} + n^{14} = n^{14} - 3n^{11}\);
7) \(-15m^5(3m - m^4) = -15m^5 \cdot 3m - 15m^5 \cdot (-m^4) = -45m^6 + 15m^9 = 15m^9 - 45m^6\);
8) \(-13y^4(y^3 - 4y) = -13y^4 \cdot y^3 - 13y^4 \cdot (-4y) = -13y^7 + 52y^5\);
9) \(\frac{1}{2}a(4a^2b + 3ab^2) = \frac{1}{2}a \cdot 4a^2b + \frac{1}{2}a \cdot 3ab^2 = 2a^3b + 1\frac{1}{2}a^2b^2\);
10) \(\frac{1}{3}x(6x^4y + 5xy^4) = \frac{1}{3}x \cdot 6x^4y + \frac{1}{3}x \cdot 5xy^4 = 2x^5y + 1\frac{2}{3}x^2y^4\);
11) \(-0{,}7xy(-5x^6y^3 + 10x) = -0{,}7xy \cdot (-5x^6y^3) - 0{,}7xy \cdot 10x = 3{,}5x^7y^4 - 7x^2y\);
12) \(-0{,}8a^2b^2(-4a^4b + 5a^6) = -0{,}8a^2b^2 \cdot (-4a^4b) - 0{,}8a^2b^2 \cdot 5a^6 = 3{,}2a^6b^3 - 4a^8b^2\).
Ответ: 1) \(a^2 + 2a\); 2) \(b^2 + 3b\); 3) \(b^5 - 6b^3\); 4) \(a^5 - 5a^2\); 5) \(-x^{13} + 2x^8\); 6) \(n^{14} - 3n^{11}\); 7) \(15m^9 - 45m^6\); 8) \(-13y^7 + 52y^5\); 9) \(2a^3b + 1\frac{1}{2}a^2b^2\); 10) \(2x^5y + 1\frac{2}{3}x^2y^4\); 11) \(3{,}5x^7y^4 - 7x^2y\); 12) \(3{,}2a^6b^3 - 4a^8b^2\).
Умножить одночлен на двучлен: 1) \(a(a + 2)\); 2) \(b(b + 3)\); 3) \((b^2 - 6)b^3\); 4) \((a^3 - 5)a^2\); 5) \((-x^6 + 2x)x^7\); 6) \((-3n + n^4)n^{10}\); 7) \(-15m^5(3m - m^4)\); 8) \(-13y^4(y^3 - 4y)\); 9) \(\frac{1}{2}a(4a^2b + 3ab^2)\); 10) \(\frac{1}{3}x(6x^4y + 5xy^4)\); 11) \(-0{,}7xy(-5x^6y^3 + 10x)\); 12) \(-0{,}8a^2b^2(-4a^4b + 5a^6)\).
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.
1) \(a(a + 2) = a \cdot a + a \cdot 2 = a^2 + 2a\);
2) \(b(b + 3) = b \cdot b + b \cdot 3 = b^2 + 3b\);
3) \((b^2 - 6)b^3 = b^2 \cdot b^3 - 6 \cdot b^3 = b^5 - 6b^3\);
4) \((a^3 - 5)a^2 = a^3 \cdot a^2 - 5 \cdot a^2 = a^5 - 5a^2\);
5) \((-x^6 + 2x)x^7 = -x^6 \cdot x^7 + 2x \cdot x^7 = -x^{13} + 2x^8\);
6) \((-3n + n^4)n^{10} = -3n \cdot n^{10} + n^4 \cdot n^{10} = -3n^{11} + n^{14} = n^{14} - 3n^{11}\);
7) \(-15m^5(3m - m^4) = -15m^5 \cdot 3m - 15m^5 \cdot (-m^4) = -45m^6 + 15m^9 = 15m^9 - 45m^6\);
8) \(-13y^4(y^3 - 4y) = -13y^4 \cdot y^3 - 13y^4 \cdot (-4y) = -13y^7 + 52y^5\);
9) \(\frac{1}{2}a(4a^2b + 3ab^2) = \frac{1}{2}a \cdot 4a^2b + \frac{1}{2}a \cdot 3ab^2 = 2a^3b + 1\frac{1}{2}a^2b^2\);
10) \(\frac{1}{3}x(6x^4y + 5xy^4) = \frac{1}{3}x \cdot 6x^4y + \frac{1}{3}x \cdot 5xy^4 = 2x^5y + 1\frac{2}{3}x^2y^4\);
11) \(-0{,}7xy(-5x^6y^3 + 10x) = -0{,}7xy \cdot (-5x^6y^3) - 0{,}7xy \cdot 10x = 3{,}5x^7y^4 - 7x^2y\);
12) \(-0{,}8a^2b^2(-4a^4b + 5a^6) = -0{,}8a^2b^2 \cdot (-4a^4b) - 0{,}8a^2b^2 \cdot 5a^6 = 3{,}2a^6b^3 - 4a^8b^2\).
Ответ: 1) \(a^2 + 2a\); 2) \(b^2 + 3b\); 3) \(b^5 - 6b^3\); 4) \(a^5 - 5a^2\); 5) \(-x^{13} + 2x^8\); 6) \(n^{14} - 3n^{11}\); 7) \(15m^9 - 45m^6\); 8) \(-13y^7 + 52y^5\); 9) \(2a^3b + 1\frac{1}{2}a^2b^2\); 10) \(2x^5y + 1\frac{2}{3}x^2y^4\); 11) \(3{,}5x^7y^4 - 7x^2y\); 12) \(3{,}2a^6b^3 - 4a^8b^2\).
