Страница 21 номер 1.3.22, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Разложив подкоренное выражение на множители, вычислить: 1) \(\sqrt{1296}\); 2) \(\sqrt{1225}\); 3) \(\sqrt{4096}\); 4) \(\sqrt{2401}\); 5) \(\sqrt{28\,224}\); 6) \(\sqrt{17\,424}\); 7) \(\sqrt{10\,816}\); 8) \(\sqrt{18\,225}\).
1) \(\sqrt{1296} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^4} = 2^2 \cdot 3^2 = 36\);
2) \(\sqrt{1225} = \sqrt{5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} = 5 \cdot 7 = 35\);
3) \(\sqrt{4096} = \sqrt{2^{12}} = \sqrt{\left(2^6\right)^2} = 2^6 = 64\);
4) \(\sqrt{2401} = \sqrt{7^4} = \sqrt{\left(7^2\right)^2} = 7^2 = 49\);
5) \(\sqrt{28\,224} = \sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168\);
6) \(\sqrt{17\,424} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132\);
7) \(\sqrt{10\,816} = \sqrt{2^6 \cdot 13^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{13^2} = 2^3 \cdot 13 = 104\);
8) \(\sqrt{18\,225} = \sqrt{3^6 \cdot 5^2} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^2} = 3^3 \cdot 5 = 135\).
Ответ: 1) \(36\); 2) \(35\); 3) \(64\); 4) \(49\); 5) \(168\); 6) \(132\); 7) \(104\); 8) \(135\).
Разложив подкоренное выражение на множители, вычислить: 1) \(\sqrt{1296}\); 2) \(\sqrt{1225}\); 3) \(\sqrt{4096}\); 4) \(\sqrt{2401}\); 5) \(\sqrt{28\,224}\); 6) \(\sqrt{17\,424}\); 7) \(\sqrt{10\,816}\); 8) \(\sqrt{18\,225}\).
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей, поэтому после разложения подкоренного числа на простые множители корень извлекается из каждой степени с чётным показателем.
1) \(\sqrt{1296} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^4} = 2^2 \cdot 3^2 = 36\);
2) \(\sqrt{1225} = \sqrt{5^2 \cdot 7^2} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{7^2} = 5 \cdot 7 = 35\);
3) \(\sqrt{4096} = \sqrt{2^{12}} = \sqrt{\left(2^6\right)^2} = 2^6 = 64\);
4) \(\sqrt{2401} = \sqrt{7^4} = \sqrt{\left(7^2\right)^2} = 7^2 = 49\);
5) \(\sqrt{28\,224} = \sqrt{2^6 \cdot 3^2 \cdot 7^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{7^2} = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 168\);
6) \(\sqrt{17\,424} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{11^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 132\);
7) \(\sqrt{10\,816} = \sqrt{2^6 \cdot 13^2} = \sqrt{2^6} \cdot \sqrt{13^2} = 2^3 \cdot 13 = 104\);
8) \(\sqrt{18\,225} = \sqrt{3^6 \cdot 5^2} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^2} = 3^3 \cdot 5 = 135\).
Ответ: 1) \(36\); 2) \(35\); 3) \(64\); 4) \(49\); 5) \(168\); 6) \(132\); 7) \(104\); 8) \(135\).
