Страница 26 номер 2.1.9, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают, поэтому степень с чётным показателем записывается в виде квадрата: \(a^{2k} = (a^k)^2\). Произведение степеней с одинаковым показателем равно степени произведения: \(a^2b^2 = (ab)^2\). По определению степени с целым отрицательным показателем \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\).

1) \(b^{-8} = (b^{-4})^2\);

2) \(a^{-12} = (a^{-6})^2\);

3) \(a^{-4}b^{10} = (a^{-2})^2 \cdot (b^5)^2 = (a^{-2}b^5)^2\);

4) \(x^{-14}y^{16} = (x^{-7})^2 \cdot (y^8)^2 = (x^{-7}y^8)^2\);

5) \(a^{-6}b^{-8}c^{-20} = (a^{-3})^2 \cdot (b^{-4})^2 \cdot (c^{-10})^2 = (a^{-3}b^{-4}c^{-10})^2\);

6) \(m^2n^{-16}k^0 = m^2n^{-16} = m^2 \cdot (n^{-8})^2 = (mn^{-8})^2\) — здесь \(k^0 = 1\);

7) \(\frac{a^{-18}}{b^4} = a^{-18}b^{-4} = (a^{-9})^2 \cdot (b^{-2})^2 = (a^{-9}b^{-2})^2\);

8) \(\frac{x^{20}}{y^{-10}} = x^{20}y^{10} = (x^{10})^2 \cdot (y^5)^2 = (x^{10}y^5)^2\).

Ответ: 1) \((b^{-4})^2\); 2) \((a^{-6})^2\); 3) \((a^{-2}b^5)^2\); 4) \((x^{-7}y^8)^2\); 5) \((a^{-3}b^{-4}c^{-10})^2\); 6) \((mn^{-8})^2\); 7) \((a^{-9}b^{-2})^2\); 8) \((x^{10}y^5)^2\).