Страницы 25-26 номер 2.1.6, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: 1) \(12a^{-3}\); 2) \(7b^{-4}\); 3) \(4mn^{-7}\); 4) \(5ab^{-6}\); 5) \(3(xy)^{-1}\); 6) \(14(kn)^{-3}\); 7) \(\frac{1}{2}b^{-4}c\); 8) \(\frac{1}{3}a^{-8}b\); 9) \(m^{-5}n^{-6}\); 10) \(x^{-3}y^{-7}\); 11) \(-2a^{-3}(a + b)^{-1}\); 12) \(-3p^{-2}(n - m)^{-3}\).
1) \(12a^{-3} = 12 \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{12}{a^3}\);
2) \(7b^{-4} = 7 \cdot \frac{1}{b^4} = \frac{7}{b^4}\);
3) \(4mn^{-7} = 4m \cdot \frac{1}{n^7} = \frac{4m}{n^7}\);
4) \(5ab^{-6} = 5a \cdot \frac{1}{b^6} = \frac{5a}{b^6}\);
5) \(3(xy)^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{xy} = \frac{3}{xy}\);
6) \(14(kn)^{-3} = 14 \cdot \frac{1}{(kn)^3} = \frac{14}{k^3n^3}\);
7) \(\frac{1}{2}b^{-4}c = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b^4} \cdot c = \frac{c}{2b^4}\);
8) \(\frac{1}{3}a^{-8}b = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a^8} \cdot b = \frac{b}{3a^8}\);
9) \(m^{-5}n^{-6} = \frac{1}{m^5} \cdot \frac{1}{n^6} = \frac{1}{m^5n^6}\);
10) \(x^{-3}y^{-7} = \frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{y^7} = \frac{1}{x^3y^7}\);
11) \(-2a^{-3}(a + b)^{-1} = -2 \cdot \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{a + b} = -\frac{2}{a^3(a + b)}\);
12) \(-3p^{-2}(n - m)^{-3} = -3 \cdot \frac{1}{p^2} \cdot \frac{1}{(n - m)^3} = -\frac{3}{p^2(n - m)^3}\).
Ответ: 1) \(\frac{12}{a^3}\); 2) \(\frac{7}{b^4}\); 3) \(\frac{4m}{n^7}\); 4) \(\frac{5a}{b^6}\); 5) \(\frac{3}{xy}\); 6) \(\frac{14}{k^3n^3}\); 7) \(\frac{c}{2b^4}\); 8) \(\frac{b}{3a^8}\); 9) \(\frac{1}{m^5n^6}\); 10) \(\frac{1}{x^3y^7}\); 11) \(-\frac{2}{a^3(a + b)}\); 12) \(-\frac{3}{p^2(n - m)^3}\).
Представить в виде дроби, не содержащей степени с отрицательным показателем: 1) \(12a^{-3}\); 2) \(7b^{-4}\); 3) \(4mn^{-7}\); 4) \(5ab^{-6}\); 5) \(3(xy)^{-1}\); 6) \(14(kn)^{-3}\); 7) \(\frac{1}{2}b^{-4}c\); 8) \(\frac{1}{3}a^{-8}b\); 9) \(m^{-5}n^{-6}\); 10) \(x^{-3}y^{-7}\); 11) \(-2a^{-3}(a + b)^{-1}\); 12) \(-3p^{-2}(n - m)^{-3}\).
По определению степени с целым отрицательным показателем при \(a \ne 0\) и натуральном \(n\) верно равенство \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\): множитель с отрицательным показателем заменяется дробью, у которой в числителе стоит единица, а в знаменателе — степень с противоположным показателем.
1) \(12a^{-3} = 12 \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{12}{a^3}\);
2) \(7b^{-4} = 7 \cdot \frac{1}{b^4} = \frac{7}{b^4}\);
3) \(4mn^{-7} = 4m \cdot \frac{1}{n^7} = \frac{4m}{n^7}\);
4) \(5ab^{-6} = 5a \cdot \frac{1}{b^6} = \frac{5a}{b^6}\);
5) \(3(xy)^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{xy} = \frac{3}{xy}\);
6) \(14(kn)^{-3} = 14 \cdot \frac{1}{(kn)^3} = \frac{14}{k^3n^3}\);
7) \(\frac{1}{2}b^{-4}c = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b^4} \cdot c = \frac{c}{2b^4}\);
8) \(\frac{1}{3}a^{-8}b = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a^8} \cdot b = \frac{b}{3a^8}\);
9) \(m^{-5}n^{-6} = \frac{1}{m^5} \cdot \frac{1}{n^6} = \frac{1}{m^5n^6}\);
10) \(x^{-3}y^{-7} = \frac{1}{x^3} \cdot \frac{1}{y^7} = \frac{1}{x^3y^7}\);
11) \(-2a^{-3}(a + b)^{-1} = -2 \cdot \frac{1}{a^3} \cdot \frac{1}{a + b} = -\frac{2}{a^3(a + b)}\);
12) \(-3p^{-2}(n - m)^{-3} = -3 \cdot \frac{1}{p^2} \cdot \frac{1}{(n - m)^3} = -\frac{3}{p^2(n - m)^3}\).
Ответ: 1) \(\frac{12}{a^3}\); 2) \(\frac{7}{b^4}\); 3) \(\frac{4m}{n^7}\); 4) \(\frac{5a}{b^6}\); 5) \(\frac{3}{xy}\); 6) \(\frac{14}{k^3n^3}\); 7) \(\frac{c}{2b^4}\); 8) \(\frac{b}{3a^8}\); 9) \(\frac{1}{m^5n^6}\); 10) \(\frac{1}{x^3y^7}\); 11) \(-\frac{2}{a^3(a + b)}\); 12) \(-\frac{3}{p^2(n - m)^3}\).
