Страница 25 номер 2.1.1, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Представить в виде степени с натуральным показателем: 1) \(a^6 \cdot a^3\); 2) \(b^{10} \cdot b^5\); 3) \(m^{15} : m^3\); 4) \(n^{24} : n^8\); 5) \(\frac{a^{18}}{a^9}\); 6) \(\frac{b^9}{b^3}\); 7) \((a^4)^2\); 8) \((k^3)^{12}\); 9) \(a^{16}b^{16}\); 10) \(m^{21}n^{21}\); 11) \(\frac{c^7}{d^7}\); 12) \(\frac{a^{10}}{b^{10}}\).
1) \(a^6 \cdot a^3 = a^{6+3} = a^9\);
2) \(b^{10} \cdot b^5 = b^{10+5} = b^{15}\);
3) \(m^{15} : m^3 = m^{15-3} = m^{12}\);
4) \(n^{24} : n^8 = n^{24-8} = n^{16}\);
5) \(\frac{a^{18}}{a^9} = a^{18-9} = a^9\);
6) \(\frac{b^9}{b^3} = b^{9-3} = b^6\);
7) \((a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8\);
8) \((k^3)^{12} = k^{3 \cdot 12} = k^{36}\);
9) \(a^{16}b^{16} = (ab)^{16}\);
10) \(m^{21}n^{21} = (mn)^{21}\);
11) \(\frac{c^7}{d^7} = \left(\frac{c}{d}\right)^7\);
12) \(\frac{a^{10}}{b^{10}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{10}\).
Ответ: 1) \(a^9\); 2) \(b^{15}\); 3) \(m^{12}\); 4) \(n^{16}\); 5) \(a^9\); 6) \(b^6\); 7) \(a^8\); 8) \(k^{36}\); 9) \((ab)^{16}\); 10) \((mn)^{21}\); 11) \(\left(\frac{c}{d}\right)^7\); 12) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{10}\).
Представить в виде степени с натуральным показателем: 1) \(a^6 \cdot a^3\); 2) \(b^{10} \cdot b^5\); 3) \(m^{15} : m^3\); 4) \(n^{24} : n^8\); 5) \(\frac{a^{18}}{a^9}\); 6) \(\frac{b^9}{b^3}\); 7) \((a^4)^2\); 8) \((k^3)^{12}\); 9) \(a^{16}b^{16}\); 10) \(m^{21}n^{21}\); 11) \(\frac{c^7}{d^7}\); 12) \(\frac{a^{10}}{b^{10}}\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают; при делении основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Дробная черта заменяет знак деления. При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. Произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения, а частное таких степеней — степени частного: \(a^n b^n = (ab)^n\), \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\).
1) \(a^6 \cdot a^3 = a^{6+3} = a^9\);
2) \(b^{10} \cdot b^5 = b^{10+5} = b^{15}\);
3) \(m^{15} : m^3 = m^{15-3} = m^{12}\);
4) \(n^{24} : n^8 = n^{24-8} = n^{16}\);
5) \(\frac{a^{18}}{a^9} = a^{18-9} = a^9\);
6) \(\frac{b^9}{b^3} = b^{9-3} = b^6\);
7) \((a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8\);
8) \((k^3)^{12} = k^{3 \cdot 12} = k^{36}\);
9) \(a^{16}b^{16} = (ab)^{16}\);
10) \(m^{21}n^{21} = (mn)^{21}\);
11) \(\frac{c^7}{d^7} = \left(\frac{c}{d}\right)^7\);
12) \(\frac{a^{10}}{b^{10}} = \left(\frac{a}{b}\right)^{10}\).
Ответ: 1) \(a^9\); 2) \(b^{15}\); 3) \(m^{12}\); 4) \(n^{16}\); 5) \(a^9\); 6) \(b^6\); 7) \(a^8\); 8) \(k^{36}\); 9) \((ab)^{16}\); 10) \((mn)^{21}\); 11) \(\left(\frac{c}{d}\right)^7\); 12) \(\left(\frac{a}{b}\right)^{10}\).
